2.1　等式性质与不等式性质限时作业解析版-【师说提分宝典】2022年高考数学复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 2.1　等式性质与不等式性质 (限时:50分钟,分数:100分) 一、复习巩固(每题5分,共60分) 1．下列考中，正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<，则a<b D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 答案　C 解析　A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误； B项，当c<0时，ac>bc⇒a<b，所以B错误； C项，因为<，所以c≠0，又c2>0，所以a<b，C正确； D项，取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C. 2．若<<0，则下列结论正确的是(　　) A．a2>b2 B．1>b>a C.＋<2 D．aeb>bea 答案　D 解析　由题意知，b<a<0， 则a2<b2，b>a>1，＋>2，∵b<a<0，∴ea>eb>0，－b>－a>0 ∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故选D. 3．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋>b＋ B.> C．a－>b－ D.> 答案　A 解析　取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，即a－>b－⇔a＋>b＋，但g(a)>g(b)未必成立，故选A. 4．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 答案　C 解析　∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0， ∴x>0，z<0，又y>z，∴xy>xz. 5．设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，则(　　) A．P>Q B．P<Q C．P≤Q D．P≥Q 答案　A 解析　因为2x＋2－x≥2＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x>0，所以P>2； 又(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A. 6．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 答案　C 解析　 ∵－<α<，∴－π<2α<π.∵－<β<，∴－<－β<， ∴－<2α－β<.又α－β<0，α<，∴2α－β<.故－<2α－β<. 7．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________． 答案　＋≥＋ 解析　＋－＝＋＝(a－b)·＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋. 8．已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________． 答案　① 解析　由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，a<b；③当a<0，b<0时，a<b，故②③不是a>b的充分条件． 9．已知a，b，c，d均为实数，有下列考： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的考是________．(填序号) 答案　①②③ 解析　∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确； ∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确． 10．设α∈，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________． 答案　T1<T2 解析　T1－T2＝(cos 1cos α－sin 1sin α)－(cos 1cos α＋sin 1sin α)＝－2sin 1sin α<0.故T1<T2. 11．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤； (2)已知c>a>b>0，求证：>. 证明　(1)∵bc≥ad，bd>0，∴≥，∴＋1≥＋1，∴≤. (2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0. ⇒<⇒⇒>. 12．已知1<a<4，2<b<8，试求a－b与的取值范围． 解　因为1<a<4，2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2， 即－7<a－b<2.又因为<<，所以<<＝2，即<<2. 二、综合应用(每题10分,共20分) 13．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是(　　) A．ab<b2<1 B． < <0 C．2b<2a<2 D．a2<ab<1 答案　C 解析　方法一　(特殊值法)：取b＝，a＝. 方法二　(