第3课时 有理数的运算-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第三课时——有理数的运算（答案卷） 知识清单 知识点一：有理数的加法运算法则： （1） 同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。同为正数相加时，和 大于 每一 个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。 （2） 异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数符号，再把 绝对值 做差。 （3） 与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 。 步骤：一定二求三加减：第一步定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步根据加法法 则把绝对值相加或者相减。 知识点二：有理数的加法运算律： （1） 加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 （2） 加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和 不变。即： 知识点三：简便运算小技巧： （1） 互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 和为整数的数可先相加。 （4） 符号相同的数可先相加。 （5） 带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致 ） 例题讲解： 类型一：加法基本运算： 1．计算： （1）（﹣）＋（﹣）； （2）（﹣2.2）+3.8； （3）4＋（﹣5）； （4）（﹣5）+0； （5）（+2）+（﹣2.2）； （6）9+（﹣7）+10+（﹣3）． 【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣）＋（﹣）＝﹣（+）＝﹣； （2）（﹣2.2）+3.8＝+（3.8﹣2.2）＝1.6； （3）4＋（﹣5）＝4++（﹣5）+（﹣）＝[4＋（﹣5）]+[＋（﹣）]＝﹣； （4）（﹣5）+0＝﹣5； （5）（+2）+（﹣2.2）＝（+2.2）+（﹣2.2）＝0； （6）9+（﹣7）+10+（﹣3）＝（9+10）+（﹣7﹣3）19﹣10＝9． 类型二：加法简便运算： 2．计算： （1）（+10）+（﹣15）+50+（﹣25） （2）784+（﹣1357）+216+（﹣1643） （3）+（﹣1.25）+（﹣2）+ （4）（+0.25）+（﹣3）+（﹣）+（﹣5） 【分析】根据加法运算律，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝[﹣15+（﹣25）]+（10+50） ＝﹣40+60 ＝20； （2）原式＝[（﹣1357）+（﹣1643）]+（784+216） ＝﹣3000+1000 ＝﹣2000； （3）原式＝（+）+[（﹣1.25）+（﹣2）] ＝1+（﹣3.75） ＝﹣2.75； （4）原式＝[0.25+（﹣）+（﹣5）]+（﹣3） ＝﹣5+（﹣3） ＝﹣8． 类型三：有理数加法的实际应用： 3．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）： +0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8 问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？ 【分析】“正”和“负”相对，把标准质量50乘以袋数10，再加上正负数的和即可． 【解答】解：∵0.6+1.8＋（﹣2.2）+0.4＋（﹣1.4）＋（﹣0.9）+0.3+1.5+0.9＋（﹣0.8）＝0.2（千克）， 所以该面粉厂实际收到面粉：10×50+0.2＝500.2 （千克） 知识清单： 知识点一：有理数的减法运算法则： 减去一个数等于加上这个数的 相反数 。 （1） 较大的数－较小的数＝正数。即则 ＞ 0。 （2） 较小的数－较大的数＝负数。即 ＜ 0。 （3） 相等的数的差等于0。即 ＝ 0。 例题讲解： 类型一：减法基本运算： 1．计算： （1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）． 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12； （2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）＝﹣（3+1）+（2－1）＝﹣5+1＝﹣4． 类型二：有理数减法的实际应用： 2．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 ﹣400 350 ﹣100 （1）第五名比第四名少多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？ 【分析】（1）根据有理数的加法列出算式，再进行计