2.1 命题、定理、定义-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

2.1 命题、定理、定义 目标导航 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识解读 知识点一　命题的定义与分类 1．定义：数学中，我们将可 的 叫作命题． 2．分类： 命题eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(真命题：判断为真的语句.,假命题：判断为假的语句.)) 知识点二　命题的结构 1．命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 ． 2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点三　定理、定义 1．定理 在数学中，有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而 ，一般称之为定理． 2．定义 (1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． (2)特点：是用 的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别． 跟踪训练 1．下列语句不是命题的是（ ） A． B．是整数 C． D．4是3的约数 2．给定下列命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若 ， 是无理数，则 是无理数”是真命题； 其中真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．有下列陈述句：① ；②两个全等三角形的面积相等；③ 上述语句是命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是 A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等 5．下面给出的五个语句，其中正确的有 ①等角的余角相等； ②一个角的补角一定大于这个角； ③有理数分为正数和负数； ④0是最小的正整数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何一个集合至少有两个不同子集 7．若“方程 有两个不相等的实数根”是真命题，则 的取值范围是_________. 8．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：____________________________. 9．指出下列命题的条件和结论： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数.条件p：____________，结论q：___________； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.条件p： _____________，结论q：_____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2.1 命题、定理、定义 目标导航 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识解读 知识点一　命题的定义与分类 1．定义：数学中，我们将可 的 叫作命题． 2．分类： 命题eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(真命题：判断为真的语句.,假命题：判断为假的语句.)) 【答案】判断真假 陈述句 知识点二　命题的结构 1．命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 ． 2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 【答案】条件 结论 知识点三　定理、定义 1．定理 在数学中，有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而 ，一般称之为定理． 2．定义 (1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． (2)特点：是用 的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别． 【答案】真 直接使用 已知 跟踪训练 1．下列语句不是命题的是（ ） A． B．是整数 C． D．4是3的约数 【答案】C 【分析】 根据命题的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】 由题知：A，B，D都是可以判断真假的陈述句或式子， C选项无法判断真假。 故选：C 【点睛】 本题主要考查命题的判断，属于简单题. 2．给定下列命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若 ， 是无理数，则 是无理数”是真命题； 其中真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 根据命题相关知识点，逐个判定，即可得出结果. 【详解】 ①由 得到 或 ，所以 不一定成立，是假命题； ②当 时，有 成立，正确，所以是真命题； ③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题. ④若 ， 是无理数，则 是有理数，所以④是假命题； 因此真命题共有1个. 故选：B 【点睛】 本题主要考查命题