第二章 专项提优02 利用基本不等式解决实际应用问题-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

4.D解析:由题意,可得a(1+p)(1+q)=a(1+x)2,即(1+p)(1+q)= (1+x)2,因为(1+p)(1+q)≤ 当且仅当p=q时取等 2x+9=178 (2x+9)+ 号所以(1)1(7)则+221 10,当且仅当2x+9=1609×9/x=15 20时,等号成立,因此,仓库底 面积S的最大允许值是100平方米,此时正面铁栅应设计为15米长 12.解:(1)动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的 5.A解析:容积是8m,深2m,底面积为4m2设底面长xm,则总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,则(200 4m,由于无盖长方体水池有一个底面和四个侧面侧面面积为 x)×[3×(1+0.04x)]≥200×3,解得0<x≤175 (2)由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植 4x+0)m2…造价y=4×120+4x+-)×80≥1760,当且仅当 的农民的总收人,则3a-3x x≤(200-x)×[3×(1+0.04x)] 4x=16,即x=2时取等号故选A 200 (0<x≤175),化简得a≤0.02x+=+7(a>0)由于0.02x+=+7≥ 6.B解析:由于天平的两臂不相等,故可设天平左臂长为a,右臂长为 b(不妨设a>b),再利用杠杆原理,要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两 7=11,当且仅当0. ,即x=100时等号成 个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等,即Ma=m1b,m2a=Mb,解 立,所以0<≤11,所以a的最大值为11 得m=b,%≈41b下面比轻m+与M的大小:a>b>0, 专项提优03利用基本不等式求最值 黑题专项提优 ACD解析:对于 b,故等号不成立,所以M< 故选B 10000 10000 以y=x+(x<0)的最大值是-2,故A正确;对于B,y=-x+3 +4=1040+4x+ 2⊥ 10000 √2+2+1≥2,因为√+2=-1,即x2+2=1无解,即等号 1440,当且仅当4x 即x=50时取“=”号,所以当 寸,S长方形AB,c1最小故选B 不成立,所以y 取不到最小值2,故B错误;对于C 8.乙解析:由题意得甲购买产品的平均单价为 ,乙购买产 =2-43,当且仅当 的平均单价为、202ab 1010a+b 由条件得a≠b +b 2ab (a-b) 2a+b2(a+b) 时,等号成立,所以y=2 (x>0)的最大值是 即乙的购买方式更实惠故答案为乙 43,故C正确;对于D,y=x+ x-1(x>1)=x-1+一,+1≥ 9.40解析:由题意得,销售收人R=m=25-169,利润L=R-C2x7×1=5.当且仅当x1x-/,却x=3时,等号成立 100,每件商品的平均利润为f(q) 所以y=x+-,(x>1)的最小值是5,故D正确,故选ACD ,因为16+≥5,当且仅当9=10,即=40时,取到最小2.C解析:x>0,y>0、:、y2)=x++2+y2+ 16 值,此时f(q)取到最大值,所以要使每件产品的平均利润最大,则产 (÷+2)-(#*+) 10.解:(1)设汽车行驶的速度为xkm/h,:运输的总费用=运费+装卸 费+损耗费,1060+1002101化简得x2-10+36002=4,当且仅当x=y=2时取等号 0,解得40≤x≤90,运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度3.2-2解析:设a+2b=x,a+b=y,则a=2y-x,b=xy,且x,y为正实 的范围为40≤x≤90 数 =2+-2≥22-2,当且仅当x=2y时 (2)设汽车行驶的速度为xkm/h,∵运输的总费用=运费+装卸费+ 损耗费,运输的总费用为060+10020+100=等号成立,所以+2++的最小值是22 +1000=1240,当且仅当2x ,即x=60时取得4.12解析:(解法-)(a-b)+6(a-2b)=(b+a-2b)2+9≥ 7200 等号,若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度 b(a-2b)=12,当且仅当 11.解:(1)由于铁栅长为x米,一堵砖墙长为y米,由题意可得40x+2 4(a-2)b(a-2b 320-4x由于x>0且 45y+20=3200即4x+9)+2=320.解得y=2x+9 -2时取到最小值12(解法二)令a-2b=m>0,b=n>0,则(a y>0,可得0<x<80,所以x与y的关系式为y=n,0(0<x<80) (2)S=xy=r·320-4x38-2(2x+9) 、=(m+n)2+一≥4m+一≥12.当且仅当m=n且4m 338x 169(2x+9)-169×9 169×9 =178-(2x+9) 即 时取等号 必修第一册·RJA黑白题04专项提优02利用基本不等式解决实际应用问题 黑题专项提优