第二章 2.3 二次函数与一元二次方程式、不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

1-a<a,2s≤1时,-a<x<n综上,当0≤a<时,原不等式的 22-23阶段强化 解集为{x1a<x<1-a;当a=1时,原不等式的解集为;当<黑题阶段强化 5.1时,原不等式的解集为1x1-x 1.A解析:因为M=}x,≤0}=x10≤x<1},N={x1x2-2x<0 )当a=2时,不等式2x2-x-1<0可化为(2x+1)(x-1)<0 ,所以MnN=|x10<x<1|,故选 不等式的解集为】x 2A解析:因为y= 当且仅当2x=一,即 (2)不等式ax2-x+1-a<0可化为(x-1)(ax+a-1)<0.(i)当a=0 时,-x+1<0,解得x>1,∴不等式的解集为|x|x>1}.(i)当a>0时 =0的根为x1=1 x=-时,等号成立故选A 3.A解析:由题意可知x1,x2是一元二次方程x2-ax-6n2=0的两个 ①当0<a<时,1<-1,∴不等式的解集为x1<x< 根,由根与系数的关系可得x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2= a2+24a2=52,又a<0,a=-2故选 2当=2时,1=-1,∴不等式的解集为:③当a>4.BD解析:关于x的不等式x2-2m+0的解集为R则4=4- 0,解得0<<1,因此A是充要条件,BD是必要不充分条件,C是充分 时,1 不等式的解集为 1<x<1.(ⅲ)当a< 不必要条件故选BD 5.C解析:由题意,可得a≥2x2-8x-4,设y=2x2-8x-4=2(x-2)2 >0,此时—-1<0<1,∴不等式的解集为 12,若1≤x<3,则-12≤y≤-10,不等式2x2-8x-4+a≤0在1≤x<3 内有解,则只需-a≥ym,即一a≥-12,解得a≤12故选C 6.ABD解析:A.正实数m,n满足m+n=2, 压轴挑战 2(m+n) 1.D解析:m+n=(m+n n4m时等号成立,-x2+2x+a≤9,即a≤x2-2x+9 当且仅当 时,等号成立,故A正确;B由m+n=2且m>0,n>0 (x-1)2+8,a≤8.故选D 2B解析:由题意得(ax-1)2<x2,(ax-1)2-x2<0,[(a+1)x-1][(a 得m-2=1,当且仅当m=n=1时,等号成立,m√m_1 1)x-1]<0恰有2个整数解,所以(a+1)(a-1)>0,即a>1或a<-1.B正确;C.由m+n=2且m>0,n>0得(√m)2+()2=2 a>1时,不等式的解集为一<x<一,因为 恰有 (m+h)2≤2[(√m)2+(m)2]=4,则m+≤2,当且仅 当m=n=1时,等号成立,故C错误;D.m2+n2≥ 两个整数解即1,2,所以2a-153,20-21530-3,解得3≤n 当m=n=1时,等号成立,故D正确故选ABD ;当a<-1时,不等式的解象头、∠x<a1a∈(-2 17.ABC解析:设y=x2-6x+a,则其图象为开 口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如 图所示若关于x的一元二次不等式x2 恰有两个整数解即-1,-2,所以-3≤—<-2,-2(a+1)<1≤ 6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,因12 3(a+1),解得一<a≤ 上所述 为对称轴为直线x=3,则 112-6×1+a>0 解得5<a≤8.又a∈Z,故a可以为6,7,8故选ABC 故选 8.C解析:由x+y=(x+1)+y-1=[(x+1)+y]·1-1=[(x+1)+y] 3解:(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,当k=-1时,1>0恒成立 =7当且 当k=3时,4x+1>0→x>-不恒成立,舍去,当k2-2k-3≠0时 x+I y 仅当x=3,y=4时取得最小值7故选C k2-2k-3>0 (k+1)2-4(4230,解得A>3或k<-1综上可知k的取值范9.C解析:由2x-1=-,可得2x+)2x,则(2x+y)2=(2x+ 围是{kk≤-1或k> y)·(2x+y)=(2x+y)/18 16X+2+8≥10+ (2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-3>0→x>3或x<-1.不等式 解集的两个端点就是对应方程的实数根,即(k2-2k-3)x2+(k+1)x+ =18,当且仅当 (k+1)2-4(k2-2k-3)>0 Jx,即y=4x时取得等号,所以2x+ 1=0(k∈R)有两个不相等的负根,即1+x2=2-2k-30解/、≥√18=32,即2+y的最小值为32,故选C h+1 解得10.B解析:当x>0时,x2+mx+4≥0恒成立,m≥-(x+ 4,当且仅当x=2时取等号,m≥-4∵关 3<k<2综上可知,k的取值范围是k|3<k 于t的不等式2+2+m≤0有解,所以4=4-4m≥0,;m≤1故实 (3)根据题意可知,得出解集M={x1x>t},-1≤t<1,当k2-2k-3=0 数m的取值范