第十一节 用字母表示数(代数式)-五年级上册数学【新思维小学奥数全解】苏教版

五年级·SO⑩ 第十一节用字母表示数 (代数式) 用运算符号将数字、字母连接而成的式子叫作代数式,例如 2a+3b,单独的一个数字或字母也叫作代数式。代数式书写时应 符合下列要求 (1)表示数字和字母的乘积、字母和字母的乘积时,乘号可以 省略。例如a×b=ab。 (2)表示数字和字母相乘的时候,数字应放在字母的前面。 例如a×4=4a。 (3)在除法算式中,除号应该用分数线表示,例如:a÷4 (4)遇到实际问题时,字母的取值应符合实际情况,例如用a +10表示一个人的岁数,a的取值不可能是任何数,应该是某个数 值以内。 (5)代数式可以按运算规则进行化简 —典例精 例1一个长方形的长是acm,宽是9cm,则长方形的周 长是()cm,面积是()cm2。 根据长方形周长的计算方法,这个长方形的周长=(a+9)× 2,化简后得(2a+18)cm,面积为a×9=9a(cm2)。 6思①邀全邮 ③同步精练 1.一个三角形的底是10cm,高是acm,面积是多少平方厘米? 个梯形的上底是acm,下底是bcm,高是16cm,它的面 积是多少平方厘米? 3.如图所示,求图中阴影部分的面积。 (1) ▲例2买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,买6 个篮球和8个排球,共需要多少元? ③周路点拨 根据“单价×数量=总价”可以分别列式表示6个篮球和8个 排球的总价,再把结果相加,所以结果是6×m+8×n=6m+8n。 ③回步剧练 1.一个长方形的周长是36m。如果其中一条边长为am,则 这个长方形的面积是()m2。 2.飞机每小时飞行a千米,汽车3小时行驶240千米,飞机 的速度是汽车的()倍。 3.五(1)班a名同学去植树,其中男生b名(b<a),由男生完 84 五年级·SO⑩ 成,每人需植树15棵,由女生完成,则每人需植树多少棵? 例3小红比小玲小a岁,如果小红今年11岁,小玲4年 后多少岁? 计算当a=3时,小玲4年后的年龄。 路点拨 首先,根据小红与小玲的年龄差,表示出小玲今年的年龄,再 表示小玲4年后的年龄。最后计算当a=3时,小玲4年后的年 龄。小玲今年的年龄是11+a,4年后小玲的年龄是11+a+4 15+a。当a=3时,小玲4年后的年龄是18岁。 步练 1.某林场有林地1000亩,分别种植杨树、松树、柏树,其中杨 树用地a亩,柏树的用地比杨树用地的3倍还多b亩。 (1)请用含有a、b的代数式表示松树的用地。 (2)当a=150,b=16时,松树的用地是多少亩? 2.一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字比个位上的 数字的一半多6,那么这个两位数是多少? 计算当a=4时,这个两位数是多少 3.五年级有男生a人,女生比男生的2倍少10人,那么五年 级共有多少人?如果男、女生人数相等,那么a等于多少? A例4观察下列各算式 3×5=42-15×7=62-1…11×13=122-1 85 悲学邮 你能从中猜想到什么规律?用含有字母n的式子表示出来 屈路点拨 从这些式子中可以看出,两个相邻的单数相乘,积等于这两个 相邻的单数中间的那个双数的平方减1,如果用n表示这个双数, 那么两个相邻的单数分别是(n+1)和(n-1),所以这些式子的规 律是(n+1)×(n-1)=n2-1。 ③同步精练 1.观察下列各式,你发现了什么规律? 用含有字母n的式子表示这些算式中的规律。 2×4=32-14×6=52-1……12×14=132-1 2.1+2=1+2 1+2+3=1+3 1+2+3+4=1+4xA 那么1+2+3+4+…+n 13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 13+23+3+…+n3=() 提升练 小伟栽了一棵1.5米高的杨树苗,如果每年长高a米,那 么b年之后,小树高()米 2.一天,某地中午的气温是一1℃,傍晚6时气温下降t℃ 傍晚6时的气温是()℃ 86 6@④小解 7.如图所示,边长为c的大正方形是由四个直角三角形和 个小正方形拼成的,其中每个直角三角形的两条直角边分别为a、 b(b>a),请你用两种方法表示大正方形的面积。 8.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列 方式设置: 排数 1 座位数 按这种方式排下去 (1)第5,6排各有多少个座位? 2)第n排有多少个座位?请说出你的理由。 88