第七节 小数乘法和除法(小数中的等差问题)-五年级上册数学【新思维小学奥数全解】苏教版

6@④小e解 例4方法一:第2000个算式的第一个加数为0.1+(2000-1)×0.2=399.9,第 二个加数为0.3+(2000-1)×0.3=600,和为399.9+600=99.9 方法二:第2000个算式的和为0.4+(2000-1)×0.5=999.9 同步精练 1.和组成的等差数列为0.8,1.3,1.8,…,它的第1999个算式的结果是0.8+ (1999-1)×0.5=99.8。 2.全胡同共有15家,1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15-10= 100,小玉家的门牌号码是10号。 3.黄色卡片上的数是除了19和97以外的所有红色卡片上数的和除以17的余数 (1+135)×135÷:2-19-97=9064,9064÷17=533……3,黄色卡片上的数是3 练习卷 1.(1)、(4)是等差数列 首项是0.5,公差是0.4。(1)它的第2019项是0.5 (2019-1)×0.4=807.7。(2)80.1是它的第(80.1-0.5)÷0.4+1=200项 3.它的第7项是0.8+(4-0.8)÷2=2.4。4.首项是0.5,第9项是6.1,6.1比0.5 多8个公差,公差是(6.1-0.5)÷8=0.7,这个等差数列是:0.5,1.2,1.9,2.6,3.3,4 5.项数=(9.3-0.5)÷0.4+1=23,和=(0.5+9.3)×23÷2= 112.7。 6.项数=(71.1-1.8)÷0.7+1=100,和=(1.8+71.1)×100÷2=3645。7.第100 项是1.1+(100-1)×0.6=60.5,和=(1.1+60.5)×100÷2=3080。8.先不看运 算符号,这个数列共有(19.94-1.01)÷0.03十1=632项,再观察从首项到末项,每相 邻两项相减之差都是0.03,故本题共有632÷2=316个0.03,316×0.03=9.48 9.每个算式的和组成的等差数列的首项是0.6,公差是0.7,所以第100个算式的得数 是0.6+(100-1)×0.7=69.9。 第八讲小数乘法和除法(巧推妙算) 例1403.6×9-2018×0.8=(403.6×5)×(9÷5)-2018×0.8=2018×1 2018×0.8=2018×(1.8-0.8)=2018×1=2018 同步精练 1.403.8×8-2019×0.6=(403.8×5)×(8÷5)-2019×0.6=2019×1.6-2019 0.6=2019×(1.6-0.6)=2019×1=20192.246×7.2+984×8.2=(246×4) (7.2÷4)+984×8.2=984×1.8+984×8.2=984×(1.8+8.2)=984×10=9840 3.375×12+2250×23-4500×7.5=(375×6)×(12÷6)+2250×23-(4500÷2) (7.5×2)=2250×2+2250×23-2250×15=2250×(2+23-15)=2250×10=22500 例248×0.56+44×0.48=0.48×56+44×0.48=0.48×(56+44)=0.48×100=48 悲学邮 (1)这个数列的第15项是多少? (2)6.1是其中的第几项? 思路点拨 这个等差数列的第一项是0.1,公差是0.3,第2项比首项多 个公差,第3项比首项多2个公差,以此类推,第15项比首项多14 个公差。求6.1是其中的第几项可以用求项数的公式求得。 同步练 1.有一列数0.2,0.6,1.0,1.4, (1)它的第2000项的数是多少? (2)492.2是它的第几项? 2.已知等差数列0.01,0.06,0.11,0.16,…。 (1)它的第20项是多少? (2)1.41是它的第几项? 3.一只青蛙沿着笔直的井壁往上跳。它每跳一次都能升髙0.04 米。它从离地面0.1米处开始跳,如果把这一处称为青蛙的第一个落 脚点,那么它第100个落脚点正好是井口。这口井深多少米? 例2如果一个等差数列的第4项为2.1,第6项为3.3, 求它的第8项。 48 五年级·SO⑩ 路 篇拨 方法一:求第8项,必须知道首项和公差,因为a1=a1+3×d, 又a1=2.1,所以a1=2.1-3×d。又因为a6=a1+5×d,又a6 3.3,所以a1=3.3-5×d。所以,2.1-3×d=3.3-5×d,d 6,a1=2.1-3×0.6=2.1-1.8=0.3。 方法二:第8项比第6项多2个公差,第6项又比第4项多2 个公差,所以,3.3-2.1=1.2相当于2个公差。第8项应该是第 6项的3.3加上2个公差 步练 1.如果一个等差数列的第5项是11.9,第8项是16.1,求它 的第11项是多少。 2.