2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法; 2、理解并掌握过交点的圆系方程。 1、点和圆的位置关系有几种？如何判定? 答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则: 代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 几何法:点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r 2.判断直线和圆的位置关系: 几何方法 求圆心坐标及 半径r(配方法) 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 代数方法 消去y(或x) 类比 猜想 直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆和圆的位置关系 几何方法 代数方法 一、圆与圆的位置关系： 外离 O1O2>r1+r2 O1O2=r1+r2 外切 ︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2 相交 O1O2=︱r1-r2︱ 内切 0≤O1O2<︱r1 -r2︱ 内含 • O1 r1 • O2 r2 d • O1 r1 • O2 r2 d • O1 r1 • O2 r2 d • O2 r2 d • O1 r1 • O2 r2 • r1 d O1 * 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 圆心距d (两点间距离公式) 比较d和r1，r2的 大小，下结论 外离: 外切: 相交: 内切: 内含: 结合图形记忆 二、圆与圆的位置关系的判定： O1O2>r1+r2 O1O2=r1+r2 ︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2 O1O2=︱r1-r2︱ 0≤O1O2<︱r1 -r2︱ 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 圆心距d (两点间距离公式) 比较d和r1，r2的 大小，下结论 二、圆与圆的位置关系的判定： 代数方法 ？ 判断C1和C2的位置关系: 解：联立两个方程组得 所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2) 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ (1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 (2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点， 但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。 内含或外离 几何方法 两圆心坐标及半径 (配方法) 圆心距d (两点间距离公式) 比较d和r1，r2的 大小，下结论 二、圆与圆的位置关系的判定： 代数方法 消去y(或x) 三、共点圆系方程: 此圆系方程少一个圆C2 例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点， 故所求圆方程为 圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。 解：设所求圆方程为 例2:求两圆C1:x2+y 2－10x－10y=0 和 C2: x2+ y2+6x+2y－ 40=0 的公共弦长。 解： A B C2 C1 D $ 掌握圆的切线方程的类型,及求切线方程的方法。 直线与圆的位置关系及判别方法: 相交 相切 相离 d < r d = r d > r Δ> 0 Δ= 0 Δ< 0 几何法 代数法 d r x y O d r x y O d r x y O 圆的切线方程的几种基本类型: 1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程 结论一： 一、过圆上一点的切线方程： 过圆 上一点 切线方程是 y x O 结论二： y x O (a,b) 结论三： y x O 设切线方程为 y－yo= k(x－xo) (1) 利用 _______________________________ 待定 k; (2) 利用 _______________________________ 待定 k; 圆心到切线的距离等于圆半径 联立方程组消去一元后判别式等于零 注：此时切线一般有两条，故 k 有二解， 若只求出一解，需考虑 ___________ k 不存在 二、过圆外一点的切线方程： 三、已知斜率的切