2.4.1圆的标准方程 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标，半径熟练地写出圆的标准方程; (2)会用待定系数法求圆的标准 方程 。 平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。 一、圆的定义: 已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。 设M(x , y)为圆上任意点 解: P = { M | |MC| = r } x y O C 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. M(x,y) x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O(0，0),则圆的方程为： 二、圆的标准方程: (1) (x-3)2+(y+2)2 =4 (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7 (3) x2+(y+1)2 = 16 (4) 2x2+2y2=8 (3,-2) r=2 (0,-1) r=4 (0,0) r=2 练习1:(口答):求圆的圆心及半径 (-4,2) (1)圆心在原点,半径是3. x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 练习2：写出下列圆的方程 (2)圆心在(3,4),半径是 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ OA<r OA>r OA=r O A O A O A * 点M在圆上 点M在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆外 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？ * 例1:已知圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它 的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 待定系数法 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 几何方法 例3:已知圆心为C的圆经过点A