1.4.1空间向量与平行、垂直关系 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、理解直线的方向向量和平面的法向量，会用待定系数法求平面的法向量； 2、能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系。 研究 * 广东省阳江市第一中学周如钢 平面向量 空间向量 立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形) 向量 渐渐成为重要工具 O P 一、点的位置向量： 二、直线的方向向量： A B 直线l上的向量 以及与 共线的向量叫做直线l的方向向量。 空间中任意一条直线 的位置可以由 上 一个定点 以及一个定方向确定。 三、平面的法向量： P O 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ⊥ 。如果 ⊥ ，那么向量 叫做平面 的法向量。 空间中平面 的位置可以由 内两条相交 直线来确定。 对于平面 上的任一点 ， 存在有序实数对 ,使得 l A 给定一点A和一个向量 ，那么过点A，以向量 为法向量的平面是完全确定的。 注意： 1、法向量一定是非零向量； 2、一个平面的所有法向量都互相平行； 3、向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 * 知识要点2 问题：已知不共线的三点坐标，如何求经过这三点 的平面的一个法向量? 在空间直角坐标系中,已知 ， ，试求平面ABC的一个法向量。 解：设平面 的一个法向量为 则 .∵ , ∴ 即 ∴ 取 ,则 ∴ 是平面 的一个法向量。 问题：如何求平面的法向量? (1)设平面的法向量为 (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 (3)根据法向量的定义建立关于 的 方程组 (4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量。 * 例1答案 解：设平面 的一个法向量为 则 ∴ ∴ ∴平面 的单位法向量为 或 练习：已知 求平面 的单位法向量。 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。 那么如何用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂