1.2-1.3空间向量坐标运算 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、掌握空间向量基本定理和坐标表示； 2、掌握空间向量的坐标运算的规律； 会根据向量的坐标，判断两个向量共线 或垂直； 3、利用空间向量的坐标解决立体几何 中的问题。 复 习： 空间向量的基本定理： A B D C 思路：作 E 如果三个向量 不共面，那么对空间 任一向量 ,存在一个唯一的有序实数对 {x、y、z}，使 O 注：1、空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底； 2、零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们不是零向量； 3、一个基底指一个向量组，一个基向量指基底中 的某一个向量，二者是相关连的不同概念。 解: 例1：已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且　　　， , ,用　　 表示向量 。 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示。 以 建立空间直角坐标系O—xyz * 为单位正交基底 记 向量的直角坐标运算： 空间两点间的距离公式： 中点坐标公式： 已知 则线段 的中点坐标为 长度的计算： 已知 ,则 已知 则 (1)当　　　　　　 时，　　　同向； 　 (2)当　　　　　　 时，　　 反向； 　 (3)当　　　　　　 时，　　　。 注 意 思考：当　　　　　　 及 　　时，　　　的夹角在什么范围内？ 角度的计算： 已知空间两非零向量 则 例2：在棱长为1的正方体 中， 分别是 中点， 在棱 上， ， A B C G H A1 B1 D1 C1 D F E 是 的中点， (1)求证： 的长。 (3)求 与 所成的角的余弦； (2)求 A B C G H A1 B1 D1 C1 D F E 解:以 为原点建立直角坐标系 ， ∴ 与 所成的角的余弦 【总一总★成竹在胸】 思想方法：用向