1.1.2 空间向量的数量积运算 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算率； 2、掌握计算向量的长度、夹角，正确求两点间的距离和两条异面直线所成的角。 平面两个向量的夹角的定义与数量积： 复 习： A B 一、空间两个向量的夹角： A B O * 知识要点2 如图,已知两个非零向量 ,在空间任取一点 ,作 , ,则角 叫做向量 与 的夹角,记作: . (1)范围: =0时, 同向; =π时, 反向. (3)如果 ,则称 与 垂直,记为 (2) 二、空间两个向量的数量积： 注意： 　①两个向量的数量积是数量，而不是向量； 　②零向量与任意向量的数量积等于零。 已知空间两个非零向量 , 则 叫做 的数量积,记作 三、射影： 四、空间两个向量的数量积的性质： 对于非零向量　　有： 注意： 1、 五、空间向量的数量积满足的运算率： ？ ？ ？ 2、 3、 1、 F 解: 练习： 2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都 等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向 量的数量积. A B C D E G 一、空间两个向量的夹角； 二、空间两个向量的数量积； 三、射影； 四、空间两个向量的数量积的性质； 五、空间向量的数量积满足的运算率。 【总一总★成竹在胸】 $ 1、理解掌握共线向量、共面向量定义； 2、掌握共线向量定理及其推论； 3、掌握共面向量定理及其推论； 4、掌握用向量证明四点共面的常用方法。 复习提问: 2、平面向量共线的充要条件： 1、共线向量： 3、平面向量的基本定理： 方向相同或相反的非零向量。 实数 ，使得 对空间任意两个向量 、 ， 的充 要条件是存在 一、空间共线向量： 2、空间共线向量定理： 1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相 平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量)。 注：零向量与任一向量是共线向量。 平行 记作： 3、共线向量推论： 注： 特征：从一点出发的三个向量。 P、A、B 三点共线 O、P、A、B 四点共面 （中点公式） 2、共面向量定义： 平行于同一平面的向量叫做共面向量。 思考： 空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量呢? 二、空间共面向量： 1、向量 与面 平行定义： 已知平面　与向量　,如果向量　所在的直线OA平行于平面　或 向量　在平面　内,那么我们就说向量　平行于平面　,记作　//　。 A B C D M 3、共面向量定理: 平面向量基本定理 a A b B A' p E 4、共面向量定理的推论： 平面MAB的向量表示式 推论的作用：证明点在面内或四点共面。 (第一字母为M) 例1： 证明： （﹡）代入 所以 E、F、G、H共面。 ∵四边形ABCD为 ∴ （﹡） 练习：已知A、B、C三点不共线，就 平面ABC外任一点O，确定在下列各条件下，点M是否与A、B、C一定共面： 1、共线向量的概念； 2、共线向量定理； 3、共面向量的概念； 4、共面向量定理。 【总一总★成竹在胸】 $