3.1.2 函数的表示法 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

求函数解析式的常用方法有： 1、待定系数法 2、换元法(构造法) 3、消元法 一、函数的解析式: 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式。 二、求函数解析式的常用方法有： 1、待定系数法 2、换元法(构造法) 3、消元法 1、待定系数法： 例1:已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式。 解：设 f (x) = kx + b 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b = k 2 x + kb + b = 4x －1 已知函数类型 2、换元法： 已知f[g(x)]的解析式,求f(x) 解： 注意点：注意换元的等价性，即要求出t 的取值范围 例2:已知 ，求 2、构造法： 已知f[g(x)]的解析式,求f(x) 解： 例2:已知 ，求 换元法 点评:分子分母同除以一个不为0的代数式是变型的常用技巧。 构造法 3、消去法： 例4:已知 ，求 解：由 解得 解： 练习：已知 求　　的解析式。 $ 1、了解映射的概念及表示方法； 2、会判断一个对应关系是否是映射； 3、体会由特殊到一般的思维方法， 理解函数是一种特殊的映射； 4、结合简单的对应图示，了解一一映射的概念。 ①开平方 ③求正弦 ④边数对图像 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 ②求平方 观察下列对应，并思考： 3 4 6 三角形 四边形 五边形 六边形 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 一、映射的概念: 一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作： 一种对应是映射，必须满足两个条件： 理 解： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(A中元素没有“剩余”，B中元素可以“剩余”)。 ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对多”不是映射，而“多对一” 、“一对一”可构成映射)。 例1：判断下列对应是否映射？ a b c e f g 是 不是 是 a b c d e f g a b c e f g d (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的 实数对应； (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}， 集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的 坐标对应； 例2: 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ 是 是 (3)集合A＝{x|x是三角形}， 集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆； (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}， 集合B＝{x|x是新华中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生. 是 不是 例2: 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ 函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射， 而对于映射，A和B不一定是数集。 你能说出函数与映射之间的异同吗? 思 考： 二、象、原象的概念: 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应， 则把元素b叫做a在B中的象， 而a叫做b的原象。 1)映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可； 2)Ａ,Ｂ是任意两个集合，映射具有方向性; 3)集合A中的元素一定有象，且唯一; 4)集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一; 5)A={原象} ，C={象}是B的子集 ， 即象集Ｃ是Ｂ的子集。 例3:已知A＝B＝R，x∈A， y∈B， f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相 应的是3和10，求5在f 下的象。 练习:已知映射 (1)求原象(3,2)对应的象; (2)求象(3,2)对应的原象。 三、一一映射的概念: 设A，B是两个非空集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 【总一总★成竹在胸】 (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行； (5) 映射具有方向性：f : A→B与 f : B→A是不同的映射； (6) 原象的集合为A， 象集CB. $ 1、掌握函数的三种