3.1.1 函数的概念 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

1、简单函数的定义域的求法； 2、混合函数的定义域的求法； 3、复合函数的定义域的求法。 一、简单函数的定义域： 求定义域即求使函数解析式有意义的自变量x的集合。 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 实数集R 使分母不等于0的实数集 使根号内的式子大于或等于0的实数集 例1、求下列函数的定义域： 注意解的表示方法：集合、区间 (1) (2) (3) 二、混合函数的定义域： 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。 其解法是:各个式子满足的条件放到大括号中解不等式组。即使各式有意义的各不等式的解集的交集。 例2、求下列函数的定义域： (1) (2) 三、复合函数的定义域： 一般地，若已知 的定义域为[a,b]， 求函数 的定义域时，由于分别 在两个函数中的x和 受同一个对应 法则的影响，从而范围相同。因此 的定义域即为满足条件 的取值范围。 解: 由题意知: 解：要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为： 例4、 函数 的定义域为[0，1]， 求函数 的定义域。 一般地，若已知 的定义域为[a,b]， 求函数 的定义域时， 的定义域即 为满足条件 的取值范围。 X和 受同一个对应法则的影响。 解： 由题意知: 解：由题意知: 定义域是X的取值范围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。 （题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值 $ 1、理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点; 2、了解构成函数的三要素; 3、会判断给出的两个函数是否是 同一函数; 4、会用区间和数轴来表示集合。 （1）正、反比例函数 （2）一次函数 （3）二次函数 初中学过的函数: ? 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y= 是同一函数吗？ 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说y是x 的函数。 x叫做自变量。 A A A B B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 － － － 1 2 3 4 1 (1) (2) (3) 乘2 平方 求倒数 一、函数的概念： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 A A A B B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 － － － 1 2 3 4 1 (1) (2) (3) 乘2 平方 求倒数 (2)定义域，值域，对应法则f 称为函数的三要素。集合B不一定是函数的值域,函数的值域是集合B的子集。实际上值域由定义域和对应法则f 确定。 (3)两个函数相同必须是它们的定义域、值域和对应法则完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同。 (1)集合A，B连同对应法则f一起，称集合A到集合B的一个函数，千万别误解为仅对应法则f为函数。 (4)有时给出的函数没有明确说明定义域，这时它的定义域就是自变量的允许取值范围。 (5)常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值。函数还可用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等来表示。 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是 R. 值域是 R. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的 定义域是 R. 值域是 当a＞0时,为: 当a＜0时,为: ☆ 下列图像中不能作为函数的是( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） B 注意唯一性 前面的问