4.2.2指数函数性质的应用 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

1、熟练掌握指数函数的概念、图象、 性质； 2、掌握指数型函数的定义域、值域; 3、培养数学应用意识。 指数函数的图象和性质： 定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (0,1) (0,1) 在R上增函数,非奇非偶 x＞0时，ax＞1 x＜0时，0＜ax＜1 x＞0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1 在R上减函数,非奇非偶 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 x y y＝ax (a＞1) O x y y＝ax (0＜a＜1) O y＝1 y＝1 关于y轴对称 y=ax 与 y=(1/a)x 例1:截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？ 经过x年后，我国的人口数为： 年份 经过年数 人口数(亿) 1999 0 2000 1 2001 2 2002 3 … … 1999+x x 指数增长模型: 设原有量为N，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量y可表示为: 形如： 的函数称为指数型函数。 例2:求下列函数的定义域: 一、求指数复合函数的定义域： 解： 例3:求下列函数的值域: 二、求指数复合函数的值域： (3)若 a>1, 则y在[0,2]为增函数,值域为[1,a2] 若0<a<1,则y在[0,2]为减函数,值域为[a2 ,1] (2)利用单调性、图象求y的范围。 求形如 型函数值域的步骤： (1)换元，令 利用函数图象 和性质求出u的范围； 例3:求下列函数的值域: 【总一总★成竹在胸】 指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1 (0,1) (0,1) a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1 x y y＝ax (a＞1) O x y y＝ax (0＜a＜1) O $