4.2.1指数函数及其性质 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2、理解指数函数的概念和意义; 3、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)。 分裂次数 第x次 细胞总数y …... 某个细胞分裂的过程如下:当分裂第x次时,细胞的个数为y,问y与x的关系式是: 第1次 第2次 第3次 第4次 一个细胞 …... 表达式 经过 第一年 第二年 第三年 经过 x年 …... 剩余量y 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留这种物质为原来的84%, 经过x年后剩余量为y 表达式 把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。 指数函数的定义： 底数是一个大于0且不等于1的常量. 在 中指数x是自变量， 函数 叫做指数函数，其中x是自变量 定义域是R 则对于x的某些数值，可使无意义 探究：为什么要规定 (1)若 则当x > 0时， 当x≤0时, 无意义 在实数范围内函数值不存在 如 ，这时对于 ……等等， 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性 (2)若 (3)若 练习：判断下列函数是否是指数函数？ 观察指数函数的特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这 一种形式 例:用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质： (1) y=2x 与 y=3x ; (a>1) (2) y=(1/2)x 与 y=(1/3)x . (0<a<1) 画 y=2x 与 y=(1/2)x的图象: x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=2x … 0.25 0.35 0.5 1 2 2.83 4 … y=(1/2)x … 4 2.83 2 1 0.5 0.35 0.25 … x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 画 y=3x 与 y=(1/3)x的图象: x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=3x … 0.19 0.33 0.58 1 1.73 3 5.20 … y=(1/3)x … 5.20 3 1.73 1 0.58 0.33 0.19 …