3.3幂函数 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

1、掌握幂函数的概念、图象、 性质； 2、体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用。 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p = ______ w元 p是w的函数 (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S = ____ a² S是a的函数 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 V = ____ a³ V是a的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a =____ a 是S的函数 这些函数有什么共同的特征？ y=x y=x2 y=x3 y=x 一般地，函数y＝xa叫做幂函数， 其中x是自变量，a是常数. 注意:(1)幂函数中a的可以为任意实数; (3)幂函数和指数函数的异同:都具有幂的形式， 但指数函数的自变量位于指数上， 幂函数的自变量是底数. 一、幂函数的定义： (2) 中 前面系数是1,后面没有常数项； 练习：判断下列函数是否为幂函数: 结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点等。 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: 下面研究幂函数 x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: O x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: O x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: O x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: O x y 在同一平面直角坐标系内作出幂函数: O 观察图象，将结论写在下表内: R R R R R 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) {x|x≠0} {y|y≠0} 增 增 增 [0,+∞)增 (-∞,0]减 (-∞,0)减 (0,+∞)减 (1,1) 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 a=0 x y o a<0 a=1 a>1 0<a<1 思考:根据上述五个函数的图象，归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？ * (2)如果a＞0，则幂函数图象过原点， 并且在区间[0,＋∞)上是增函数。 特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸； 当0<a<1时，幂函数的图象上凸。 二、幂函数的性质： (1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有意义， 并且图象都通过点(1,1)。 二、幂函数的性质： (3)如