3.2.3函数的最大（小）值 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

1、理解函数最值的概念； 2、理解函数最值的几何意义； 3、会利用函数的单调性， 求函数的最大(小)值。 f(x) = x2 f(x) = -x2 f(x) = x 1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2.指出图象的最高点或最低点，说明它体现函数的什么特征？ -1 -2 -2 2 -1 -3 O 1 x y 3 2 -2 2 -1 1 O 1 x y 3 2 -2 2 -1 1 O 1 x y 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值。 一、函数的最大值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： 那么，称m是函数y=f(x)的最小值。 二、函数的最小值： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥m; (2)存在x0∈I，使得f(x0) = m 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥m); 1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 3、函数最大(小)值的几何意义：函数图象上最高点(最低点)的纵坐标。 例1:“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m）. 536870949.psd 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18 于是，烟花冲出后1.5秒是 它爆裂的最佳时刻, 这时距地面的高度为29 m. 536870950.psd 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a)，在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y=f