2.1等式性质与不等式性质 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高一数学人教A版（2019）必修第一册

(1)了解不等关系与不等式; (2)掌握不等式的基本性质; (3)会用不等式的性质解决一些简单问题。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因 与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量， 不等是普遍的、绝对的， 而相等则是局部的、相对的。 姚明身高＞奥尼尔身高 行车速度 V≤40km/h 碘含量 ＞ 150微克/100克 * 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃； 2、三角形ABC的两边之和大于第三边； 7℃≤t≤13℃ AB+AC>BC 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式， 以表示它们之间的不等关系。 含有这些不等号的式子叫做不等式。 练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出 长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？ 分析： 设698mm与518mm分别 x与y个 思想方法： 一、作差比较法: ①作差→②变形→③判断→④结论 例1： 解： 二、不等式的基本性质: 性质1: (对称性) (传递性) 性质2: (可加性) 证明: 由性质定理3可以直接推得: 不等式有可加性,可移项性. 性质3: 推论1: 推论2: 加法法则 减法法则 同向可加性 异向可减性 性质4: (可乘性) 推论1: 推论2: 乘方法则 乘法法则 证明: 性质5: 开方法则 矛盾 矛盾 证明一: 例2： 证明二: 例2： √ √ × × a＋5 ___ b ＋5 (2) 2a ___ 2b (3) －5a ___ －5b (4) ___ ＞ ＞ ＜ ＞ 1. 设 a ﹥ b ，用 “﹥” 或 “﹤” 号填空： 课堂练习 a 3 b 3 * 3.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3