2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件-2021-2022学年吉林省白山市抚松县第一中学高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行与垂直的判定 1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件; 2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直。 为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？ 我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 l1与 l2”时，一般是指两条不重合的直线。 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 一、两条直线平行的判定: (1)两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则: (2)直线l1, l2可能重合时,如果斜率存在,则: (3)直线l1, l2斜率均不存在时,则: 例1:已知A(2, 3),B(－4, 0),P(－3, 1),Q(－1, 2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明结论. O x y A B P Q 例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0, 0),B(2, －1),C(4, 2),D(2, 3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. O x y D C A B 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 (α1、α2≠90°) x O y l2 l1 α1 α2 二、两条直线垂直的判定: (1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则: (2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则: 例3:已知A(－6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, －6)，试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4:已知A(5, －1),B(1, 1),C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状. O x y A C B 【总一总★成竹在胸】 2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论是 否存在. 1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论: 　若直线l1、l2存在斜率k1, k2，则 　 l1 //l2 　 k1=k2, (其中l1, l2不重合); 　　 l1⊥l2 k1·k2=－1 l1//l2或 l1与l2重合 若l1、l2可能重合，则k1=k2 $