第1章 全等三角形（自主检测）(培优卷）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

第1章 全等三角形（自主检测）（培优卷） 一．选择题（每小题2分，共12分） 1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A．72° B．60° C．50° D．58° 【答案】D 【解析】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°， ∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等 ∴∠1=58° 故选D. 2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 3.如图已知 中， ， ， ，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 ，则当 与 全等时， 的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】D 【解析】解：设运动时间为t秒， ∵ ，点 为 的中点．∴BD= AB=6， 由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt， 又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ，BD=CP时， ≌ ∴2t=vt，解得：v=2 ②当BP=CP，BD=CQ时， ≌ ∴8-2t=2t，解得：t=2 将t=2代入vt=6，解得：v=3 综上，当v=2或3时， 与 全等，故选：D 4.如图（1），已知 ， 为 的角平分线上一点，连接 ， ；如图（2），已知 ， ， 为 的角平分线上两点，连接 ， ， ， ；如图（3），已知 ， ， ， 为 的角平分线上三点，连接 ， ， ， ， ， ；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（ ） A．21 B．11 C．6 D．42 【答案】A 【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD． 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC， ∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD， 又DE=DE，∴△BDE≌△CDE， ∴图2中有3对三角形全等，3=1+2； 同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3； ∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21. 故选：A． 5.如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ） A．∠D B．∠E C．2∠ABF D． ∠AFB 【答案】D 【解析】 解：在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD． ∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD， ∴∠AFB=2∠ACB，即 ∠AFB=∠ACB， 故选：D． 6.如图，在 中，以 为腰作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，连接 为 边上的高线，延长 交 于点 ，下列结论① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵AD为BC边上的高，EAB=90° ∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°,∴∠EAN=∠ABC,故①正确； 如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G， ∵△ABE为等腰直角三角形,∴AE=AB 在△AEH与△BAD中， ∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB ∴△AEH≌△BAD（AAS）,显然△EAN与△BAD不全等，,故②错误； 同理可证△AFG≌△CAD（AAS）,∴FG=AD， 又∵△AEH≌△BAD,∴EH=AD,∴FG=EH 在△EHN和△FGN中， ∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG ∴△EHN≌△FGN（AAS）,∴EN=FN,故④正确； ∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN ∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN= S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正确； 正确的有①③④共3个． 故选C． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.在 中给定下面几组条件： ①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°； ②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°； ③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°； ④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°． 若根据每组条件画图，则 能够唯一确定的是___________（填序号）. 【答案】①③④ 【解析】解：①符合全等三角形的判定定理SAS