第1章 全等三角形（自主检测）(基础卷）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

第1章 全等三角形（自主检测）（基础卷） 一．选择题（每小题2分，共12分） 1.下列说法中正确的个数有（ ） ①形状相同的两个图形是全等形； ②对应角相等的两个三角形是全等形； ③全等三角形的面积相等； ④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故①错误； ②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，故②错误； ③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故③正确； ④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故④正确； 综上所述，说法正确的是③④，共2个． 故选C． 2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【答案】D 【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 3.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意； B、与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，故本选项符合题意； C、与三角形ABC有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意； D、与三角形ABC有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意． 故选：B． 4.如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ） A．45° B．55° C．35° D．65° 【答案】B 【解析】∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠DFC=35°， ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°. ∵在Rt△BDE与△Rt△CFD中BE=CD，BD=CF， ∴Rt△BDE≌△Rt△CFD，∴∠BDE=∠CFD=35°. ∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°. 故选B. 5.如图，已知 ， 为 的中点．若 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： ， ， 为 的中点， ， 在 和 中， ， ， ， ， ． 故选： ． 6.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．3 【答案】B 【解析】解：∵ ， ， ， ∴ ， ， ， 当 时，有 ，则 ，解得 ， 当 时，有 ，则 ，解得 ． 故选：B． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.如图， ， ，只添加一个条件使 ，你添加的条件是_________． 【答案】∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 【解析】（1）添加∠C=∠D． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）； （2）添加∠B=∠E． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）； （3）添加AB=AE， ∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， 故答案为：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE． 8.如图，若 ABC≌ DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是_____. 【答案】8 【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF， ∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，∴BF=CE， ∵BF=5，∴CE=5， ∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8． 故答案为8． 9.如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55 ,则∠ABE=______. 【答案】125° 【解析】∵在△ADC和△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE， ∵∠CDE=55°，∴