3.2.1 基本不等式的证明（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（苏教版2019必修第一册）

3.2.1　基本不等式的证明 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新知探究 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理所作的“弦图”进行设计，颜色的明暗使其看起来像一个风车. 问题　依据会标，你能找到一些相等或不等关系吗？ 提示　由图可知 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ②a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，取“＝”. 基本不等式 ≤ ≤ 基础自测 [判断题] × × √ [基础训练] 设0<a<b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是(　　) ∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2 ＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大. 答案　B [思考] 提示　相同.都是当且仅当a＝b时等号成立. 2.“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 题型一　利用基本不等式比较大小 【例1】　设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) 答案　B 规律方法　在利用基本不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用基本不等式的使用条件，然后利用基本不等式及其变形形式进行求解.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解题过程中要注意放缩的方向. ∵x>0，y>0，∴y>x. 答案　(1)B　(2)≥ 题型二　利用基本不等式证明不等式 规律方法　利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足能使用基本不等式的条件；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中隐含有“1”时，要注意“1”