专题05 角平分线与垂直平分线（专题测试）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 角平分线与垂直平分线 专题测试 一、单选题（每小题3分） 1．（2021·陕西八年级期末）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ）的交点 A．三条高线 B．三条中线 C．三条内角平分线 D．三条边的垂直平分线 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【解析】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 2．（2021·山东八年级期末）如图，在 中，已知点D在上，且 ，则点D在（ ） A． 的垂直平分线上 B． 的平分线上 C． 的中点 D． 的垂直平分线上 【答案】A 【分析】因为 ， ，所以 ，点 在 的垂直平分线上，据此作答． 【解析】解：∵ ， ， ， ∴点 在 的垂直平分线上， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，正确理解线段垂直平分线的判定定理是解此题的关键． 3．（2021·山东七年级期末）在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答即可． 【解析】解：∵PA=PB， ∴P点一定在边AB的垂直平分线上， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 4．（2021·四川八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ADC＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】由图知虚线为 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出 ，再由三角形的内角和及外角的性质即可求解． 【解析】解：由图知虚线为 的垂直平分线， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和、三角形的外角的性质，解题的关键是：确定虚线为 的垂直平分线． 5．（2021·西安市铁一中学七年级期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4． 【解析】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 6．（2021·山西实验中学八年级期末）如图，点 是 内的一点， 于点 ， 于点 ，连接 ， ．若 ，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． 垂直平分 D． 【答案】D 【分析】根据角平线的判定定理可判断A，证明 ，可判断B，根据 ，可得OC=OD，进而可判断C，根据等边三角形的定义，可判断D． 【解析】解：∵点 是 内的一点， 于点 ， 于点 ， ， ∴OP是∠AOB的平分线，即 ，故A成立，不符合题意； ∵OP=OP， ， ∴ （HL）， ∴ ，故B成立，不符合题意； ∵ ， ∴OC=OD， 又∵ ， ∴ 垂直平分 ，故C成立，不符合题意； ∵ 不一定是等边三角形， ∴ 不一定成立，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的判定，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质以及等边三角形的定义，掌握上述定理和定义是解题的关键． 7．（2021·安徽安庆市·八年级期末）如图O是 内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离 ．若 ，则 （ ）． A．125° B．135° C．105° D．100° 【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解析】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×110°=55°， 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠O