1.6空间向量的应用——线面角问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.6 空间向量的应用——线面角问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·通化县综合高级中学）若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川省内江市第六中学）在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江西高二期末）如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南高二期末）在直棱柱中，，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河北南宫中学高二开学考试）在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·甘肃高二期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点在线段上，，当直线与平面所成角的正弦值为时，（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．如图，已知四棱锥中，平面，底面为矩形，，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·辽宁丹东市·高二期末）正三棱柱中，，则（ ） A．与底面的成角的正弦值为 B．与底面的成角的正弦值为 C．与侧面的成角的正弦值为 D．与侧面的成角的正弦值为 11．（2021·山东高二期末）在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则（ ） A．AC1B1C B．直线CD1与BD 所成的角为60° C．三棱锥O-B1CD1的体积为 D．直线AC1与平面AA1D1D所成角的正弦值为 12．（2021·广东高二期末）如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，． 则下列结论中正确的是（ ） A． B．四面体的外接球表面积为 C．与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·安徽高二期末）在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________. 14．（2021·广西高二期末）已知为正方体外接球的球心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 15．图在四棱锥中，平面，，，，，，E是直线上的一个动点，则与平面所成角的最大值为________． 16．（2021·江苏姜堰中学高二）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.为线段上一动点，当______时，直线与平面所成角的正弦值为. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·浙江高二期末）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，、分别为，中点． （1）求证：面 （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2021·北京西城区·高二期末）如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求直线与平面之间的距离． 19．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后