1.5空间向量的应用——线线角与距离问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.5 空间向量的应用——线线角与距离问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·陕西西北工业大学附属中学）两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·河南洛阳市·高二期末）如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高二期末）如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则直线与直线所成角正弦值的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在正四棱锥中，侧棱，底面边长，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江西高安中学高二）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021重庆一中高）如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．（2021·河北南宫中学高二开学考试）在长方体中，､､分别为棱､､的中点，，，则正确的选项是（ ） A．异面直线与所成角的大小为60° B．异面直线与所成角的大小为90° C．点到平面的距离为 D．点到平面的距离为 10．（2021·广东高二期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A． B． C．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为 D．Q到平面AB1P的距离为 11．（2021·河北高二期末）如图，在长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ） A．是单位向量 B．是平面的一个法向量 C．直线与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 12．（2021·湖北）棱长为2的正方体中，、、分别为棱、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线与所成的角为 B．平面截正方体所得的截面为六边形 C． D．三棱锥的体积为. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）如图，在正四棱锥中，为的中点，. 已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为余弦值为，则________. 14．（2021·济南市历城第二中学高二开学考试）在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为_________． 15．（2021·广东高二期末）正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与所成的角为___________. 16．（2020·广西高二其他模拟）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·四川高二期末）如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 18．（2021·河北曹妃甸一中高二期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点． （1）求证：（2）求AC与PD所成角的余弦值． 19．（2021·上海曹杨二中高二期末）如图，在直角梯形中，，，，，、分别是、的中点，沿将梯形翻折至，使得平面平面． （1）求证：； （2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小； （3）求多面体的体积． 20．（2021·镇江崇实女子中学高二期中）如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结