1.4空间向量的应用——线面平行与垂直问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.4 空间向量的应用——线面平行与垂直问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·浙江高二期末）已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为 A． B． C．与相交但不垂直 D． 2．（2021·山东曲阜一中）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是 A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 3． （2021天津师范大学附属实验中学）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝， AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ） A．(1，1，1) B． C． D． 4．（2021·全国高二单元测试）如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是 A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 5．（2021全国高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 6．（2021·北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021吉林长春市）在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2021·新疆乌市八中）如图所示，正方体的棱长为，，分别为和上的点，且，则与平面的位置关系是（ ）． A．斜交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．（2021·湖南省平江县第一中学高二期末）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 10．（2021山东曲阜一中高二月考）在正方体中，若为的中点，则与直线不垂直的有（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏盐城中学）在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ） A．对于任意给定的点，存在点使得 B．对于任意给定的点，存在点使得 C．当时， D．当时，平面 12．（2021全国高二课时练习）如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，、、三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 ，， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·上海交大附中高二开学考试）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______． 14．在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝，则异面直线SC与BC是否垂直________．(填“是”或“否”) 15．（2021·黄梅国际育才高级中学高二月考）若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_____________． 16．（2021鱼台县第一中学）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.平面的法向量________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点． （1）求证：EF⊥CD； （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． 18．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD． （1）求证：ADBF； （2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BD