1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若、、三点共线，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知，若三向量共面，则实数等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·湖北高二月考）在空间直角坐标系内，平面经过三点，，，向量是平面的一个法向量，则（ ） A．3 B． C．5 D． 5．若的三个顶点坐标分别为，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．（2021·山东高二期末）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（ ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 8．（2021·上海市建平中学高二期末）空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ） A．平行 B．重合 C．必定相交 D．必定垂直 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．（2021·厦门市松柏中学高二其他模拟）（多选题）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 10．（2021·厦门市湖滨中学高二期中）已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．点O到直线的距离为 D．O，A，B，C四点共面 11．（2021·湖南省平江县第一中学高二期末）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 12．（2021·广东高二期末）如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·安徽高二期末）已知空间三点A(0，2，3)，B(，1，1)，C(1，，3)，四边形ABCD是平行四边形，其中AC，BD为对角线，则___________. 14．（2021·山东潍坊市·高二期末）在正三棱柱中，，点D满足，则_________． 15．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________. 16．（2021·福建高二期末）已知，，.若平面，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·陕西高二期末）已知点,，向量,计算： （1）求向量的单位向量；（2）求，；（3）；（4）求点到直线的距离. 18．（2021·全国高二课时练习）已知在空间直角坐标系中，. （1）求； （2）若点M满足，求点M的坐标； （3）若，求. 19．已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）求确定、的值使得与轴垂直，且． 20．（2021·湖北高二期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题. 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．（2021·全国高二课时练习）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M. 22．（2020·新疆实验高二期末）已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相