1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题 1.2 空间向量基本定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知､､是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·安徽定远二中）已知在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，则（ ） A． B． C． D． 4．以下四个命题中正确的是（ ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 5．（2021·福建高二期末）已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽高二期末）已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若，则“A，B，C，D四点共面”是“，，”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·山东高二期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（ ） A．1 B． C．2 D． 8．（2021·安徽高二期末）如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．（2021·江苏省板浦高级中学）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，.则下列正确的是（ ） A． B． C．的长为 D． 10．给出下列命题，其中不正确的为（ ） A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段 B．若，则是钝角 C．若，则与一定共线 D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 11．（2021·江苏高二期末）设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．存在不全为零的实数，，，使得 B．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 C．在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D．存在另一个基底，使得 12．（2021·广东高二期末）在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·江苏高二期末）自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________. 14．（2021·安徽六安一中高）如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______. 15．（2019·上海市七宝中学）已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________． 16．（2019·福建高二期末）如图，在三棱柱中，是的中点，，且，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示；（2）求的长度. 18．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b， 且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，求异面直线BD1和AC所成角的余弦值． 19．（2021·全国高二课时练习）已知是平行六面体． (1)化简，并在图形中标出其结果； (2)设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且， 设，试求，，的值． 20．如图，已知平面，四边形为正方形，为的重心，，试用基底表示向量. 21． （2020·安徽蚌埠）已知平行六面体的底面是边长为1的菱形， 且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 22．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中