1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.1 空间向量及其运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果. 【详解】空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：. 2．（2018·全国高二课时练习）设，，，是空间不共面的四个点，且满足，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【详解】，则，所以是锐角，同理，都是锐角，故是锐角三角形． 3．（2021·湖北高二期末）如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意得，，，，，进而可得结果. 【详解】 依题意得，，，. 所以 故. 4．正方体中，点是侧面的中心，若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量的线性运算直接计算即可. 【详解】 ，则、、，则， 5．下列结论错误的是（ ）. A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面 B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底 D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面 【答案】C 【分析】根据空间向量基本定理：空间中任意三个不共面的非零向量，都可以作为空间的一个基底，根据此定理判断即可.. 【详解】 A选项，三个非零向量能构成空间的一个基底，则三个非零向量不共面，故A正确； B选项，三个非零向量不共面，则此三个向量可以构成空间的一个基底，若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面，则已知的两个向量共线，如图，故B正确； C选项，∵ 满足，∴，，共面，不能构成基底，故C错误， D选项，因为､､共起点，若，，，四点不共面，则必能作为空间的一个基底，故D正确， 6．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法法则直接求解. 【详解】在四面体中，，分别是，的中点， 7．（2021·全国高二课时练习）若不共线，对于空间任意一点都有，则四点 A．不共面 B．共面 C．不共线 D．共线 【答案】B 【详解】由已知可得，， 可得,所以，，共面但不共线，故四点共面．故选B． 8．（2020·延安市第一中学高二） 四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为 A． B．46 C． D．32 【答案】C 【详解】由,. 由底面为矩形得；，，另；， , 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9．下列命题中不正确的是（ ）. A．若､､､是空间任意四点，则有 B．若，则､的长度相等而方向相同或相反 C．是､共线的充分条件 D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面 【答案】ABD 【分析】 本题考察向量的概念与性质，需按个选项分析，A选项考察向量加法的意义，B选项考察向量的模的性质，C选项可以两边平方计算，D选项考察四点共面的性质. 【详解】 A选项，而不是，故A错， B选项，仅表示与的模相等，与方向无关，故B错， C选项，，即， 即，与方向相反，故C对， D选项，空间任意一个向量都可以用不共面的三个向量､､表示， ∴､､､四点不一定共面，故D错， 故选ABD. 10．（2021·全国高二课时练习）设是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A．若，，则 B．则两两共面，但不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．则，，一定能构成空间的一个基底 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的基底的概念，对选项逐一分析，可得正确选项. 【详解】由是空间一个基底，知： 在A中，若，，则与的夹角不一定是，故A错误； 在B中，两两共面，但不可能共面，故B正确； 在C中，根据空间向量的基本定理可知C正确； 在D中，因为不共面，假设，，共面，设，化简得，可得共面，与已知矛盾，所以，，不共面，可作为基底，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】 本题主要考查向量的基底的概念，需要注意：（1）如果是