专题05 一次函数的图像和性质（专题强化-提高）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题05 一次函数的图像和性质(强化-提高) 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2021·上海青浦区·八年级期末）如果一次函数 的图像经过第一、三、四象限，那么、 应满足的条件是（ ） A． ，且 ； B． ，且 ； C． ，且 ； D． ，且 ． 【答案】B 【分析】 根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案． 【详解】 一次函数 的图像经过第一、三、四象限 ∴当 时， ； ∴当 时， ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解． 2．(本题4分)（2021·湖南益阳市·九年级三模）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】 从 等于该圆的周长，即列方程式 ，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状． 【详解】 解：由题意得， 即 ， 所以该函数的图象大约为A中函数的形式． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数的综合运用，由 得出该圆的周长是解题的关键． 3．(本题4分)（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数 过点 ，则下列结论正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【分析】 将点 代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】 解：∵一次函数 过点 ， ∴ ，解得 ， ∴一次函数为 ，y随x增大而减小，故A和B错误； 当 时， ，故C正确； 该一次函数与x轴交于点 ，与y轴交于点 ， ∴与坐标轴围成的三角形面积为 ，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 4．(本题4分)（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级三模）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象不可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】 根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：当k＞0时，一次函数y=kx的图象经过第一、三象限， 可能大于0也可能小于0，所以一次函数 的图象经过第一、三、四象限或第一、二、三象限，故选项A、B都可能； 当k＜0时，一次函数y=kx的图象经过第二、四象限， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，故选项D有可能，选项C不有可能； 故选：C 【点睛】 本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．(本题4分)（2021·广西河池市·九年级二模）若直线 沿 轴平移2个单位得到新的直线 ，则 为（ ） A．1或 B． 或3 C．2或 D． 或3 【答案】A 【分析】 根据上加下减的原则可知，将直线y=kx+b沿 y 轴平移2个单位得到新的直线y=kx+b 2，即直线 y=kx-1，那么b 2=-1，即可求出b的值． 【详解】 解：根据上加下减的原则可得： b 2=-1 解得：b=1或-3． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移和图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律：左加右减，上加下减．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 6．(本题4分)（2021·西安市·陕西师大附中九年级其他模拟）已知一次函数 的图象经过 ， 两点，且当 时， ，则k的值为（ ）． A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得： ， ，把点A、B的坐标分别代入 中，分别得 及 ，两式相减并化简即可得k的值． 【详解】 由题意可得： ， ∵一次函数 的图象经过 ， 两点 ∴ 且 ∴ 即2k=−1 ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数中点与直线位置关系，当点在直线上时，点的坐标满足函数解析式，体现了数与形的关系，这也是解题的关键． 7．(本题4分)（2021·江苏南通市·九年级二模）我们记函数 的最大值为 ，函数的最小值为 ，已知函数 的 ，且 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 函数 在 时，y随x的增大而减小，得到 ， ，进而得出结论． 【详解】 解：∵函数 ， 函数当 时，y随x的增大而减小， ∴ ， ， ∴ ， 把 代入(2)得： ， 解得 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 综上所述 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，利用函数的性质进行求解是解题的关键．