第八章 直线和圆-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第八章　直线和圆 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 89.直线的方程、两直线的位置关系、距离问题 1 4 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 3 6 90.圆的方程 3 4 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 4 6 91.直线和圆的位置关系 5 9 0 0 2 0 0 2 2 3 1 0 10 14 92.圆与圆的位置关系 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容(),属于中低档题目,主要是以选择或填空题的形式进行考查,分值约为4~5分,命题以直线与圆的位置关系为重点,直线方程的考查多渗透在导数的几何意义以及直线和椭圆的位置关系中进行考查. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查直线的方程、两直线的位置关系、距离问题:主要考查两直线位置关系的判断、点到直线距离在最值问题中的应用等;二是考查圆的方程;三是考查直线和圆的位置关系;四是考查圆与圆的位置关系. (3)明智备考:一是要熟练掌握直线方程的求解以及两直线位置关系的判断,这是平面解析几何模块的基础,渗透在该部分的所有考题中;二是掌握确定圆心与半径的基本方法,这是求解圆的方程的关键;三是灵活处理直线和圆位置关系的相关问题,特别要重视从“形”的方面进行研究,达到减少计算量的目的.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于直线和圆的位置关系中的相关计算问题,考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,抓住圆心和半径这两个关键量就抓住了圆的实质!!! 考点 直线的方程、两条直线的位置关系、距离问题　 1.(2020·全国3,文8,5分,难度★★★)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B. C. D.2 解析直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(-1,0)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为.故选B. 2.(2020·全国3,理10,5分,难度★★★)若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为 (　D　) A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+ 解析由y=得y'=,设直线l与曲线y=的切点为(x0,),则直线l的方程为y-=(x-x0), 即x-y+=0, 由直线l与圆x2+y2=相切,得圆心(0,0)到直线l的距离等于圆的半径r=,即=,解得x0=1(负值舍去),所以直线l的方程为y=x+. 3.(2018·北京,理7,5分,难度★★★)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+=1+. 当m=0时,dmax=3. 4.(2016·全国2,理4文6,5分,难度★★)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= (　A　) A.- B.- C. D.2 解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,圆心坐标为(1,4). 所以d==1,解得a=-,故选A. 5.(2014·四川,文9,5分,难度★★★)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 (　B　) A.[,2] B.[,2] C.[,4] D.[2,4] 解析由题意,得A(0,0),B(1,3), 因为1×m+m×(-1)=0,所以两直线垂直, 所以点P在以AB为直径的圆上,所以PA⊥PB. 所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,设∠ABP=θ, 则|PA|+|PB|=sin θ+cos θ=2sin. 因为|PA|≥0,|PB|≥0,所以0≤θ≤. 所以≤|PA|+|PB|≤2,故选B. 6.(2013·湖南,理8,5分,难度★★★)在等腰直角