专题03 勾股定理-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题03 勾股定理 专题知识总结： 勾股定理 勾股定理解三角形 勾股定理的概念 勾股定理的相关问题 题型一 利用勾股定理解三角形 1．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（　　） A．2 B．2 C． D．3 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AB=9，BE＝4，则CD的长为____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，AC＝，E、F分别是AC、BC上的动点，则BE＋EF的最小值是________． 5．在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的内角平分线． （1）请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明； （2）当∠BAC＝90°时，BM＝2，CN＝，求MN的长度． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：AC＝AE； （2）若AC＝3，AB＝5，求BD的长． 题型二 勾股定理与网格问题 7．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上． （1）直接写出的长为___________，的面积为_____； （2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹． 8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上； （2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上． 9．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．） （1）请将△ABC的面积直接填写在横线上　 　． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为，2（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积． 10．如图1,已知的三个顶点均在单位,长度为1的正方形网格中的格点上,请你按照要求完成以下问题: （1）请直接写出图中的面积为______; （2）动手操作与画图:请你根据所学全等与轴对称知识,在图2,图3,图4,图5的网格内完成以下设计轴对称图形的任务,要求如下:画出的三角形要与全等,且它们的顶点都在格点上;画出的三角形与关于某条直线成轴对称图形． 11．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到；（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点），请画出； （2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长． 题型三 勾股定理与折叠问题 12．如图，有一张长方形纸片，，，点为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为（ ）cm A．3 B．4 C．5 D．6 13．如图，在直角三角形纸片中，，，点E在边上，将沿直线折叠，点B恰好落在斜边上的点F处，若，则的长是（ ） A．6 B． C． D． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为_____． 15．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小； （2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接． （1）如图1，求证：∠DE＝2∠ABE； （2）如图2，若AE＝2，求． （3）点E在AD边上运动的过程中，∠CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由． 题型四 利用勾股定理证明平方关系 17．如图，中，，点A向上平移后到，得到．下面说法错误的是（ ） A．的内角和仍为 B． C． D． 18．设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为