专题01 全等三角形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题01 全等三角形 专题知识总结： 全等三角形 角角边AAS 边边边SSS 边角边SAS 斜边、直角边HL 角边角ASA 题型一 直接或间接利用定理证明 1．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 2．如图，F是的边AC的中点，过C点作，连接EF并延长，交AB于点D．求证：． 3．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE． 4．如图，点E，F在BC上，，，，求证：． 5．如图，已知AD，AF分别是钝角和钝角的高，如果．求证：． 6．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED． 7．你见过如图所示的风筝吗？开始制作时，，，后来为了加固，又过点加了一根竹棒，分别交，于点，，且，你认为，相等吗？请说明理由． 8．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，，点P在OC上，_________ 求证：________，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 9．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF. (1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF； (2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由． 10．如图，，是上的一点，且，. 求证：≌ 题型二 利用全等三角形性质尺规作图 11．如图,在△ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图． （不写作法，保留作图痕迹） ①用尺规作∠BAC的角平分线AE． ②用三角板作BC边上的高AD． ③用尺规作AB边上的垂直平分线． 12．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF． 13．如图，已知线段和，求作，使（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8． （1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AD＝BD，求CD的长度． 15．已知：直线l和l外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法： ①在直线l上任取两点A、B； ②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C； ③作直线PC． 所以直线PC为所求作的垂线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连结AP、AC、BP、BC． ∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB， ∴△APB≌△ACB（ ）（填推理依据）． ∴∠PAB＝∠CAB， ∴PC⊥AB（ ）（填推理依据）． 16．如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 17．如图，已知，直线及上两点，．尺规作图：作，使点在直线的上方，，．（保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明） 18．如图，已知钝角△ABC (1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)当BC=AB，∠ABC=120°时，求证：AB平分∠DAC。 题型三 几种证明三角形全等的模型 几种模型： 19．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． （探究与发现） （1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：． （理解与应用） （2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________． （3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：． 20．阅读理解： （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系即可判断中线的取值范围是______． （2）解决问题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，是边上的中点，延长至，使得，求证：． 21．如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 22．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝B