第18课 图形的旋转-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第18课 图形的旋转 目标导航 课程标准 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 　 心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 知识精讲 知识点01 旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做 ，转动的角叫做 (如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的 . 要点诠释： 旋转的三个要素： 、 和 . 知识点02 旋转的性质 (1)对应点到 的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；　 　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释： 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 知识点02 旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　　(4)连接所得到的各对应点. 能力拓展 考法01 旋转的概念与性质 【典例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 【即学即练1】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 【典例2】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　） A． B． C． D． 考法02 旋转的作图 【典例3】如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心. 【典例4】如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． （1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点． 【即学即练2】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于旋转的说法不正确的是(　　) A．旋转中心在旋转过程中保持不动 B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定 D．旋转由旋转中心所决定 3．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（ ） A．平分 B． C． D． 4．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A．70° B．80° C．84° D．86° 6．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=，点E在AB上，∠D=.如果△ABC经顺时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，旋转了______度 题组B 能力提升练 1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____． 3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） A、点A B、点B C、点C D、点D 4．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方