第15课 实际问题与二次函数-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第15课 实际问题与二次函数 课程标准 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 知识点01 列二次函数解应用题 　列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1) ，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2) ，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3) ，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5) ：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 要点诠释： 常见的问题： 求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 知识点01 建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 要点诠释： (1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. (2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： 　　①首先必须了解二次函数的基本性质； 　②学会从实际问题中建立二次函数的模型； 　　③借助二次函数的性质来解决实际问题. 考法01 利用二次函数求实际问题中的最大（小）值 【典例1】凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 【即学即练1】某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量 （件）与销售单价 （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求 与 之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润为 元，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；根据题意判断：当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？（总利润 总销售额 总成本） SHAPE \* MERGEFORMAT 考法02 利用二次函数解决抛物线形建筑问题 【典例2】某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后 的最大高度应是多少m？ 考法03 利用二次函数求跳水、投篮等实际问题 【典例3】如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m，若该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少? 考法04 利用二次函数求图形的边长、面积等问题 【典例4】一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD． (1)当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； (2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米． ①求隧道截面的面积