第10讲 概率的进一步认识-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第10讲 概率的进一步认识 1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. 2、会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部. 所蕴涵的客观规律一频率的稳定性、 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. SHAPE \* MERGEFORMAT 1.古典概型 （1）古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 （2）古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 2.列表法求概率 （1）列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 3.树状图法求概率 （1）树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 5、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 6、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 知识点01 用树状图或表格求概率 【知识拓展1】一个 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子． （1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为__________； （2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率． 【答案】（1） ；（2） 【详解】解：（1）棋盘内已有两枚棋子，剩余的方格数为9-2=7个，则在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在一条直线上的概率为 ， 故答案为： ； （2）解：如图，棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5， 在这五个方格中随机放入2枚棋子，所有可能出现的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，他们出现的可能性相同， 所有的结果中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件 ）的结果有4种， 即 ， ， ， ， 所以 ． 【知识拓展2】某校准备从八年级（1）班、（2）班的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）． （1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； （2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 【答案】（1） ；（2） 【详解】解：（1）这两个班的全体团员共有9名，其中男生有4名， ∴随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为： ； （2）列表如下： 男 男 男 女 女 男 男，男 男，男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，男 女，女 女，女 由表格可知共有20种情况，其中一男一女的共有11种， ∴这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为 ． 【知识拓展3】相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次． （1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率； （2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加．请问这种抽卡片的方式对两人