23.1：图形的旋转（解答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

23.1：图形的旋转（解答题专练） 1．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？ 2．操作与探索： （1）用数对表示图中三角形的顶点A、O的位置，A．　　，O．　　． （2）将图中三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形． （3）画出图中原来三角形按2：1放大后的图形． 3．如图，已知 和三角形外一点 ，按要求完成图形： （1）将 绕顶点 顺时针方向旋转90°，得 ； （2）将 绕点 沿逆时针方向旋转60°，得 ． 4．如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小．（精确到1°） 5．如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G． （1）若 ，当∠ABE等于多少度时， ； （2）若 ， ， ，当 时， ①求BG的长； ②连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示） 6．如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形. 7．如图，画出△ABC绕点B逆时针旋转120°后的图形. 8．将抛物线y=2x2﹣12x+22绕点（5，2）旋转180°后得到一新的抛物线，试求新抛物线的解析式． 9．如图， 是等边三角形， 是 边的中点，以 为顶点作一个 的角，角的两边分别交直线 ， 于 ， 两点，以点 为中心旋转 （ 的度数不变），若 与 垂直时（如图（1）所示）证 ． （1）如图（2），若 与 不垂直，点 在边 上，点 在边 上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图（3），若 与 不垂直时，点 在边 上，点 在边 的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出 ， ， 之间的数量关系，不用证明． 10．如图，在网格纸中，每个小方格都为正方形，三角形ABC的三个顶点都在小方格的顶点上． （1）请在图中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的三角形A1B1C1． （2）图中的旋转角有　 　． 11．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上， (1)画出将△ABC绕点O．逆时针旋转90°后得到的图形△A B C ； (2)写出点A ，B ，C 的坐标； 12．如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长． 13．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于原点的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A2OB2． 14．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）求AC的长； （2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标． 15．（2019•永春校级月考）判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题： 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C． （1）当旋转角为β＝20°，∠A′B′C＝　　°； （2）当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点； （3）如图2，E是AC边上的点，且AE AC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC＝60°，连接EP，已知AC＝α，当β＝　　°时，EP长度最大，最大值为　　． 16．在 中， ， ， 为 上一点，连结 ，将 绕 点逆时针旋转90°至 ，连结 ，过 作 交 于 ，连结 ． （1）求证： ． （2）试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论． （3）若 ， ，求 ． （注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） 17．在 中， 是 边上一点，将 绕着点 逆时针旋转至 ，连接 ． （1）如图1，连接 ，当 时， ，若 ， ， ，求线段 的长． （2）如图2，连接 交 于点 ，若 ，点 为 中点，求证： ． 18．如图（1），正方形 的边 ， 分别