22.3：实际问题与二次函数（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

22.3：实际问题与二次函数（简答题专练） 1．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图： （1）如果在3月份出售这种植物，单株获利__________元； （2）单株售价 与月份x之间的关系式为___________；单株成本 与月份x之间的关系式为__________． （3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）． 2．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2． (1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)． (2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？ (3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 3．科研人员在测试一枚火箭竖直向上升空时发现，火箭的高度 与时间 的关系数据如下： 时间 火箭高度 （1）根据上表，以时间 为横轴，高度 为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点； （2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定 关于 的函数类型吗？ （3）请由以上数据确定 与 的函数表达式； （4）你能由上述三种函数的表示方式求出该火箭的最高射程是多少吗？你是根据哪种表示方式求解的？ 4．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式. 5．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时 元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 元/台时，可售出 台，且售价每降低 元，就可多售出 台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 元/台，代理销售商每月要完成不低于 台的销售任务。 （1）求出月销售量 （单位：台）与售价 （单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； （2）当售价 定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 （单位：元）最大？最大利润是多少？ 6．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与直线 相交于B，C两点，连结A，C两点． （1）写出直线BC的解析式； （2）求△ABC的面积． 7．在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），顶点为 . （Ⅰ）当抛物线经过点 时，求顶点 的坐标； （Ⅱ）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. 8．如图，二次函数 的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段 上一点（不与点O，C重合），以 为边向上作正方形 ，连接 ，设点D的横坐标为m． （1）当 时， ______， 当 时， _______， 当 时， ________； （2）根据（1）中的结果，猜想 的大小，并证明你的猜想； （3）当 时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式． 9．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点． （1）求此抛物线的函数关系式． （2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离． （3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是______． 10．某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量 （千克）与售价 （元/千克)的函数关系如图所示： （1）求 关于 的函数解析式； （2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该水果进价提高了 元/千克（ ），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是 元，请直接写出 的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的