22.2：二次函数与一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

22.2：二次函数与一元二次方程（简答题专练） 1．已知二次函数y=x2﹣5x+6． （1）画出这个二次函数的图象． （2）观察图象确定：x取什么值时，①y=0；②y＞0；③y＜0． 2．已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 3．已知抛物线 的图象如图所示，它与 轴的一个交点的坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ． （1）求抛物线的解析式及与 轴的另一个交点 的坐标； （2）根据图象回答：当 取何值时， ？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点 ，求 的值最小时的点 的坐标． 4．如图，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y= x2于点A、B，交抛物线C2：y= x2于点C、D，求 的值． 5．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根； （3）在（2）的条件下，二次函数 与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标． 6．（阅读理解） 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数 ，令 ，可得 ，我们就说 是函数 的零点值，点 是函数 的零点． （问题解决） （1）已知函数 ，则该函数的零点坐标为：________． （2）若二次函数 有两个零点，则实数 的取值范围． （3）已知二次函数 的两个零点都是整数点，求整数 的值． 7．已知二次函数y=x2+2mx+m2-3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点； （2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向上平移h个单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则h= ，所得新抛物线的解析式为 ． 8．关于x的二次函数 与x轴有交点． （1）求a的取值范围； （2）当 时，求抛物线与x轴两个交点间的距离． 9．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 10．已知二次函数 ． （1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式. 11．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(1，2)，(2，1)两点 （1）求二次函数的解析式； （2）若﹣4＜x≤0，求y的取值范围 12．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m). (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值; (3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围. 13．已知抛物线 . （1）求证：该抛物线与x轴总有交点； （2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围； （3）设抛物线 与 轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点M，求 的值. 14．已知：二次函数 ，当 时，函数有最大值 . (1)求此二次函数图象与坐标轴的交点； (2)将函数 图象 轴下方部分沿 轴向上翻折，得到的新图象，若点 是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 的一元二次方程 恒有实数根时，求实数 的最大值. 15．己知二次函数 ．以下四个结论： ①不论 取何值，图象始终过点（ ， ）； ②当 时，抛物线与 轴没有交点： ③当 时， 随 的增大而增大； ④当 时，抛物线的顶点达到最高位置． 请你分别判断四个结论的真假，并给出理由． 16．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为 ，与y轴交于点C，点 在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出 的最小值； （3）若抛物线上有一动点Q，使 的面积为6，求点Q的坐标． 17．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”． （1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标； （2）若抛物线y=﹣ x2+（ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x22的最小值； （3）若函数y= x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 18．如图1，直线l：y