22.1：二次函数的图像和性质（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

22.1：二次函数的图像和性质（简答题专练） 1．用配方法将下列函数解析式改写成 的形式，并指出开口方向、顶点坐标和对称轴． （1） （2） （3） （4） 2．已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点； （2）图象与x轴一交点为(﹣1，0)，顶点(1，4)． 3．若二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x≤1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 4．已知二次函数．y=x2-4x+3 （1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式； （2）写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标． （3）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 5．如图，利用函数 的图象，直接回答： （1）方程 的解是　　　　　　； （2）当x___________时，y随x的增大而减小； （3）当 满足　　　　　　时，函数值大于0； （4）当 时， 的取值范围是　　　　　　　　． 6．已知抛物线 交y轴于负半轴，且与 轴有两个不同的交点． （1）求c的取值范围； （2）若抛物线 经过点 、点 和点 ，试比较 的大小． 7．函数图象在探索函数的的性质中有非常重要的作用，现就一类特殊函数展开探索：y，探索函数图象和性质过程如下： 下表是y与x的几组值： x ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 2 … （1）根据给定的条件，求这个函数的表达式． （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出一条这个函数的性质　 　． （3）当4≤x＜8时，结合函数图象估计直线 与该函数图象的交点坐标的横坐标为　 　（精确到0.1）． 8．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线． （1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线； （2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值． 9．已知二次函数 ． （1）将二次函数 配方成 的形式． （2）若点 ， 在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系是_________． 10．如图，二次函数 的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段 上一点（不与点O，C重合），以 为边向上作正方形 ，连接 ，设点D的横坐标为m． （1）当 时， ______， 当 时， _______， 当 时， ________； （2）根据（1）中的结果，猜想 的大小，并证明你的猜想； （3）当 时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式． 11．如图：已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点. （1）求抛物线解析式. （2）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标. 12．如图，直线l过x轴上一点 ，且与抛物线 相交于B，C两点，B点坐标为 ． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得 ，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使 为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．己知二次函数 ．以下四个结论： ①不论 取何值，图象始终过点（ ， ）； ②当 时，抛物线与 轴没有交点： ③当 时， 随 的增大而增大； ④当 时，抛物线的顶点达到最高位置． 请你分别判断四个结论的真假，并给出理由． 14．如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，点 是线段 的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 的坐标并求直线 的表达式； （3）设动点 ， 分别在抛物线和对称轴l上，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，求 ， 两点的坐标. 15．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． 16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3