【精品】六年级上册数学热点难点一网打尽-第1讲 长方体和正方体（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第1讲 长方体和正方体 知识点一：长方体和正方体的特征 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 3、正方体是特殊的长方体。可以用下图表示正方体和长方体的关系。 4、长方形和正方形的异同 知识点二：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识点三：长方体、正方体的表面积 1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 3. 长方体和正方体的表面积在实际生活中的应用 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 4. 探索表面涂色的正方体的有关规律一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 知识点四：体积和容积 1. 体积和容积的意义 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2. 体积单位和容积单位 （1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 （2）计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升。 3. 长方体和正方体的体积 （1）长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。4. 长方体和正方体统一的体积计算公式 （1）底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 （2）体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 相邻体积单位间的进率 体积单位常用到，相邻进率是1000。立方分米立方米，它们进率是1000。立方分米立方厘米，它们进率是1000。 考点一：长方体和正方体的特征 【例1】用丝带捆扎一个长25cm，宽20cm，高10cm的长方体礼盒．打结处长40cm．捆扎这个礼盒至少需要多少长的丝带？ 1．如图把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来，问，至少需要包扎带多少厘米？（打节处每处长8厘米） 2．一个正方体的礼品盒，棱长6cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？ 3．两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米；另一根做成正方体框架，棱长是多少厘米？ 考点二：长方体和正方体的展开图 【例2】从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，并计算新长方形的面积。我选择 　 　号和 　 　号。拼成长方形的面积：　 　。 1．在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱． 2．如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。算出它的表面积和体积。（每个小方格的边长为1dm） 3．看展开图，将相对面上的数字填在适当的括号里。 考点三：长方体、正方体的表面积 【例3】美术老师为六（1）班各组分别准备了一根长24分米的铁丝，要求设计出一个长、宽、高为整分米的长方体灯笼框架，并在框架表面糊上一层彩纸，制作成一个精美的灯笼。 （1）请写出你的设计方法。（至少两种） （2）求出你所设计的灯笼的表面积。 （3）根据求得的表面积，你发现了什么？1．下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。（单位：厘米） 2．计算长方体的表面积（单位：厘米） 3．有一块长是40dm、宽是8dm、高是20dm的长方体木块（如图），木工师傅将这块木块分割成4个完全相同的小长方体木块。（损耗材料忽略不计） （1）其中一个小长方体木块的表面积可能是 　 　dm2、　 　dm2、　 　dm2、　 　dm2。 （2）若再将这4个完全相同的小长方体木块重新拼成一个