安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．若复数为纯虚数，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D．0 2．已知向量，，．若，则实数λ＝（　　） A．2 B．1 C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 4．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（　　） A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（　　） A．121cm3 B．484cm3 C．1331cm3 D．10648cm3 6．下列说法不正确的是（　　） A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥 B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 C．若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x10﹣1的标准差为16 D．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，则A+B＝“恰有一人中靶” 7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（　　） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β 8．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（　　） A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥事件 C．P（A∪B）＝1 D． 10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）甲：36，37，37，38，40，42；乙：34，36，38，39，40，41．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（　　） A．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差 B．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值 C．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数 D．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率 11．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E在BD上，且AE⊥BD，则＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA）＝2bsinB，且∠CAB＝．若点D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝2，则下列说法中错误的是（　　） A．△ABC的内角 B．△ABC的内角 C．四边形ABCD面积无最大值 D．四边形ABCD面积的最大值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．＝　 　． 14．已知||＝||＝，+•＝1，则向量，的夹角θ＝　 　． 15．数据10，10，9，7，6，5，4，3，2，2的第80百分位数是 　 　． 16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法： ①该八面体的体积为； ②该八面体的外接球的表面积为8π； ③E到平面ADF的距离为； ④EC与BF所成角为60°． 其中正确的说法为　 　．（填序号） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①a2+c2﹣b2＝ac，②ccosA+acosC＝2bcosB，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA＝2sinC，b＝2，且_____．求△ABC的面积． 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求异面直线BD1与AP所成角的大小． 19．某校高二（9）班决定从a，b