精品解析：云南省水富县云天化中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

2020-2021学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（下）期末 数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 正项等比数列中，，，则的值是 A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 5. “cos x＝0”是 “sin x＝1” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 正三棱柱中，，，该三棱柱的外接球的体积为 A. B. C. D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列结论错误的是 A. 的最小正周期为 B. 曲线关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 方程在上有4个不同的实根 11. 设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a∥α，b∥α，则a∥b B. 若a∥α，b⊥α，则a⊥b C. 若a∥α，a∥β，则α∥β D. 若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β 12. 已知三内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为 A B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中的常数项是_________. 14. 一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有__________种.（用数字作答） 15. 设满足约束条件，则目标函数的最大值是__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品. （1）求图中的值，并求综合评分的中位数； （2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望. 19. 已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°. （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 20. 已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2. （1）求抛物线C方程； （2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，试判断函数的单调性； （2）若，且当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：. 22. 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线极坐标方程； （2），是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（下）期末 数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分