专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．设，向量，若，则（ ） A． B． C．1 D．3 5．平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与平面的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 6．设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A． B． C． D．或 7．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 8．如图所示，正方体的棱长为，，分别为和上的点，且，则与平面的位置关系是（ ）． A．斜交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．下列命题中，正确的命题有（ ） A．是共线的充要条件 B．若,则存在唯一的实数,使得 C．对空间中任意一点和不共线的三点若，则四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10．已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是60° D．与所成角的余弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图，在梯形中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用、、表示为________. 14．在空间直角坐标系中，、，若，则的值为________． 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 16．若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1，0)，B(0，2，3)，C(1，1，3)，则平面ABC的法向量中，竖坐标为1的是____________． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知正四棱锥P­ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值． （1）； （2） 18．如图所示，已知是所在平面外一点，，求证：在平面上的射影是的垂心． 19．已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）求确定、的值使得与轴垂直，且． 20．如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． （1）若中点为，证明：平面； （2）求点到平面的距离． 21．如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，、分别为，中点． （1）求证：面 （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22．如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依题意，即可得到方程组，解得即可； 【详解】 解：因为，且 所以，即，解得 故选：D 2．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，即 可求解. 【详解】 如图，可知， . 故选：A. 【点睛】 本题考查空间向量数量积的运算，属于基础题. 3．如图，平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量基本原理和向量的线性运算，即可求解. 【详解】 . 故选:C 【点睛】 本题考查向量的表示，属于基础题. 4．设，向量，若，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】 由空间向量垂直的坐标表示可得，即可求. 【详解】 由题意知：，解得. 故选：D 5．平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与平面的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 【答案】C 【分析】 由题设知，根据空间向量共线定理，即可判断平面与平面的位置关系. 【详解】 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，