广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题

惠州市2022届高三第一次调研考试试题 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3. 已知向量 ， 则“ ”是“ ”的（ ）条件. A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 4. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 若随机变量X满足正态分布 ，则有 ， .现有20000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布 ，则可估计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为（ ） A. 1587 B. 228 C. 455 D. 3174 【答案】C 7. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、 ，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 ，其中 ， .若从该数列的前300项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 将函数 的图象右移 个单位后，得到一个奇函数 C. 是函数 的一条对称轴 D. 是函数 的一个对称中心 【答案】AD 10. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是 A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 【答案】ABD 11. 下列不等关系中，正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. D. 【答案】CD 12. 已知双曲线 ，若圆 与双曲线 渐近线相切，则（ ）． A. 双曲线 的实轴长为6 B. 双曲线 离心率 C. 点 为双曲线 上任意一点，若点 到 的两条渐近线的距离分别为 ， ，则 D. 直线 与 交于 ， 两点，点 为弦 的中点，若 （ 为坐标原点）的斜率为 ，则 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为__________. 【答案】 14. 某市场去年各月份的收入、支出的统计数据如下图所示，已知利润P=收入—支出，请根据此统计图写出一个关于利润P的正确统计结论：__________. 【答案】利润最小值为10万元(也可以是：利润最大值为30万元，全年总利润为250万元，月平均利润为20.8万元，利润众数为20万元等) 15. 已知点P在抛物线 上，点F为该抛物线的焦点，又已知点A的坐标为 ，则 周长的最小值为__________. 【答案】13 16. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同.南粤流行的“五角粽子”（又称“塔粽”），其形状可以看成所有棱长均相等的正四棱锥.现制作一个棱长均为 的五角粽子，需要在该粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的体积与粽子体积的比值为__________. 【答案】 (结果可以写成 ) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知条件① 面积 ，条件② ；请从上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 如