1.3 探索三角形全等的条件（7）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（7） 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由作图可得：OC=O′C'，OD=O′D'，CD=C′D'， ∴△OCD≌△O′C′D′， 可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS， 故选：A． 2.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60° C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90° 【答案】D 【解析】A、不满足三边关系，本选项不符合题意． B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意． C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意． D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意． 故选：D． 3.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【答案】C 【解析】如图，连接EC、DC． 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故选C． 4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】如图，可以作出这样的三角形4个. 故选B. 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）. A．3 B．3.5 C．5 D．7 【答案】B 【解析】∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN． ∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE， ∵△ADC的周长为9，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9， ∵ABC的周长等于16，∴△A BC的周长为AC+BC+AB=9+ AB =16．∴AB=7， ∴AE=BE=3.5. 故选B． 6.如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，作法的合理顺序是_ ．（将①②③重新排列） ①作射线 ； ②以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ； ③分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ． 【答案】②③① 【解析】作法：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ； （2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ， （3）作射线 ， 所以 就是所求作的 的平分线． 故题中的作法应重新排列为：②③①． 故答案为：②③①． 7.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明　 　． 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【解析】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等； 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 8.已知线段 ， ， ，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为______(填序号) ①分别以 ， 为圆心， ， 为半径作弧，两弧交于点 ； ②作直线 ，在 上截取 ； ③连接 ， ， 为所求作的三角形. 【答案】②①③ 【解析】作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是： ②作直线BP，在BP上截取BC=a； ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A； ③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形. 所以合理的顺序为：②①③ 9.如图，已知线段 、 ，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）作 ，使 ， ， ． 【答案】详见解析 【解析】先在直线上截取BC=n，再过点C作直线BC的垂线CD，然后以点B为圆心，m为半径作弧交CD于A，则△ABC为所求． 解：如图， 为所求． 10.图①、图②均为边长为1的正方形网格．△ABC的顶点A、B、C均