1.3 探索三角形全等的条件（8） HL-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（8） HL 1.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知 两边上分别取，再分别过点 ， 作 ， 的垂线，两垂线交于点 ，画射线 ，则 平分 ．作图过程用了 ，那么 所用的判定定理是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵OM⊥MP，ON⊥NP， ∴∠OMP=∠ONP=90°， 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）． 故选：C． 2.如图，在 中， ，D是 上一点， 于点E， ，连接 ，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ， ， 在 和 中， ， ， ， ， cm， cm． 故选：C． 3.如图，在 中， 于点 ， 分别交 ， 于点 ， ， ，若依据“ ”说明 ，则下列所添条件合理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得， 和 中，有一组直角边对应相等，即 缺少斜边对应相等，即 ， 故选：D． 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．71° 【答案】C 【解析】解：根据题意： 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CD＝DE， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠DAE＝20°，∴∠ADE＝70°． 故选：C． 5.如图， 是 的角平分线， ， ，垂足分别为点E，F，连接 ， 与 交与点G，下列说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵ 是 的角平分线， ， ， ∴ ，A正确； ∵ ， 在 和 中 ， ∴ ，故B正确； ∴ ， ∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故C正确； 根据已知不能推出 ，故D错误； 故选D． 6.如图，∠A=∠D=90°，根据HL判定，请你添加一个条件，使△ABC≌△DCB，这个条件是______． 【答案】AB=DC（或AC=BD） 【解析】解：∵∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 或∵∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故答案为：AB=DC（或AC=DB） 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为_____． 【答案】32° 【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠DEB， 在Rt△ADE和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴∠ADE＝∠ADC＝61°， ∴∠BDE＝180°﹣61°×2＝58°，∴∠B＝90°﹣58°＝32°． 故答案为：32°． 8.如图，已知在 中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③ ；④BP=CP中，正确的是________． 【答案】①② 【解析】解： 在 和 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，①正确，∴ ， ， ， ，②正确， 和 中，只有一个条件 ，再没有其余条件可以证明 ，故③④错误； 故答案是：①②． 9.如图，四边形 中， ， ， 于点 ， ．求证： 平分 ． 【答案】证明见解析. 【解析】证明： ， ， 在 与 中， ， ， ，∴AC平分 ． 10.如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN． （1）求证△AMB≌△CNA； （2）求证∠BAC＝90°． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°， 在Rt△AMB和Rt△CNA中， ， ∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）； （2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN， ∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°． 11.如图， ， ， ，则能直接判断 的理由是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选A． 12.如图，在 和 中， ，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：解：∵ ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴ ，∠BAC=∠DAE，故A选项正确； ∴∠BAC-∠EAC=