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第三章 磁场
习题课 洛伦兹力与现代科技
第三章 磁场
第三章 磁场
一、霍尔效应
知识检索
如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中.当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=RHeq \f(IB,d),式中的比例系数RH称为霍尔系数.
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霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力.当电场力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上、下两侧之间就会形成稳定的电势差.
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典题示例
如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面为边长等于a的正方形,放在沿x轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿y轴正方向、电流强度为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导体导电过程中,自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动,测出导体上、下两侧面间的电势差为U.求:
(1)导体上、下侧面哪个电势较高?
(2)磁场的磁感应强度B是多少?
例1
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【解析】 (1)因为电流向右,所以金属导体中的电子向左运动,根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向下,所以电子向下侧面偏移,下侧面带负电荷,上侧面带正电荷,所以上侧面的电势较高.
(2)平衡时电子做匀速运动,所以有F电=F洛,即e·eq \f(U,a)=Bev,又I=neSv=nea2v,解得B=eq \f(neaU,I).
【答案】 (1)上侧面 (2)eq \f(neaU,I)
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尝试应用
1. 在翻盖手机中,经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序.如图是霍尔元件示意图,磁场方向垂直于霍尔元件工作面,通入图示方向的电流I,MN两端会形成电势差UMN,下列说法正确的是( )
A.电势差UMN仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UMN>0
C.仅增大M、N间的宽度,电势差UMN变大
D.通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN
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解析:选BCD.电流是电荷定向运动形成的,电荷在磁场中运动由于受到洛伦兹力作用而发生偏转,在M、N间形成电压,同