1.3 探索三角形全等的条件（5）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（5） 1.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是(　　) A．只能用ASA B．只能用SSS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 【答案】D 【解析】 解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D． 又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D． 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【解析】 解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE． ∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM． 共2对．故选B． 3.如图所示， ， ， ，以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠FAN＝∠EAM，∴①正确； 在△AEM和△AFN中， ∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正确； 在△ACN和△ABM中， ∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确； 正确的结论有3个． 故选C． 4.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 5.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ） A．50 B．62 C．65 D．68 【答案】A 【解析】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB， ∴AF=BG，AG=EF. 同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG. 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50. 故选A. 6.如图，∠1=∠2． （1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____； （2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____． (3）当∠C=∠D时，△ABC≌△ABD的依据是_____． 【答案】SAS ； ASA ；AAS 【解析】解：（1）∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，∴△ABC≌△ABD（SAS）； （2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，∴△ABC≌△ABD（ASA）． (3)∵∠1=∠2，∠C=∠D，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（AAS） 7.如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不惟一，只需填一个） 【答案】FD=BE等 【解析】本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定. 8.在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度． 【答案】90° 【解析】在△ACM和△BAN中， AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN， ∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM， ∵∠CAM+∠1=90°，∴∠1+∠2=90°． 故答案为90°. 9.如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上， ， ，且 求证： 【答案】证明见解析 【解析】∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. 在△ABF和△DCE中，∵ ∴△ABF≌△DCE(AAS)．∴∠AFB＝∠DEC.∴AF∥ED. 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE＋BE＝CE. 【答案】证明见解析 【解析】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE. 在△ADC和△CEB中，∵ ∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴CD＝BE. ∴DE＋